|
|
صفحة: 89
4 . 3 צורות קנוניות של פונקציות בוליאניות לאחר שהבהרנו את הצורך בפישוט פונקציות בוליאניות , ונוכחנו שאפשר לעשות זאת בעזרת הכללים היסודיים וכללי הצמצום שהכרנו , נציין עתה את חסרונו של תהליך פישוט כזה ו יש להשתמש בכללים רבים ושונים ( או בצירופים שלהם ) כדי לפשט פונקציה , צירוף כללים שמפעילים על פונקציה אחת כדי לפשט אותה אינו מתאים בדרך כלל לפישוט פונקציה אחרת , כי הצירוף תלוי בפונקציה שרוצים לפשט . בסעיף הבא נלמד שיטה שבעזרתה נוכל להתגבר על המגבלה שתיארנו . השיטה מתבססת על תהליך קבוע ואחיד . באמצעות השיטה נשיג גם פישוט מרבי של הפונקציה הבוליאנית . כדי לתאר את שיטת הפישוט האחידה , עלינו להגדיר ולהסביר כמה מושגים חדשים הקשורים לצורות הצגה תקניות של פונקציות בוליאניות . בכך נעסוק בהמשך סעיף זה . 4 . 3 . 1 סכום של מכפלות קנוניות אחת הדרכים שבהן הצגנו עד כה פונקציות בוליאניות היא סכום של מכפלות . בפונקציה f ( A , B , C ) = AB + BC כל אחד מהביטויים BC-1 AB הוא מכפלה של משתנים ( או של היפוכי המשתנים ) שבעזרתם מבטאים את הפונקציה . בהמשך נכנה את כל אחד ממשתני הפונקציה או את היפוכו - בשם ליטרל . למשל - בביטוי AB מופיעים שני ליטרלים : A ו- . B בשם איבר כפלי נכנה כל ביטוי בוליאני המורכב מליטרלים הקשורים ביניהם על-ידי פעולות כפל בוליאני בלבד . כך , למשל , הביטויים 5 C-1 AB המופיעים בפונקציה לעיל , הם איברים כפליים . לעומת זאת , ביטוי מן הצורה A ( B + C ) אינו איבר כפלי , בגלל פעולת החיבור המופיעה בו . ביטוי המורכב מסכום של איברים כפליים מכונה סכום מכפלות . למשל :, הפונקציה / הנתונה לעיל היא סכום מכפלות . ישנן פונקציות הניתנות לאו דווקא בצורת סכום מכפלות . לדוגמה : f ( A , B , C ) = ( AB + C ) - ( C + AC )
|
|