תשובות

صفحة: 167

משולשים ומשפטי חפיפה | תשובות α , ° 26 = β ג 3 . 8 . 14 ד 1 . תיכון לשוק ד 2 . 25 . 2 = ,x ° 36 = α , ° 68 = β ג 1 . גובה לשוק ג 2 . 5 . 1 = ,x ° 44 = α , ° 38 = β , ° 69 = γ ד 3 . אי אפשר ד 4 . 85 . 12 10 א . 8 = ,x = 5 ,y ° 90 = משולש שווה שוקיים, Δ 11 נתון : ABC α , ° 26 = β , ° 112 = γ ב . 12 = ,x = 6 ,y ° 42 = הוכחה : AB = AC ( נתון – צלע ) , BD = DC ( נתון – צלע ) ∡ = BAD BD = DC, AB = AC ∡ צ"ל CAD על פי משפט החפיפה צצ"צ . Δ ABD Δ ≅ AD = AD ( צלע משותפת – צלע ) מכאן : ACD זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות . 12 א . דוגמה להוכחה : ∡ = BAD ∡ מכאן נובע : CAD ( זוויות הבסיס ∡ = K D = ∡ α ( זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות MA || KB ) , AMD = ∡ K = ∡ α ( סכום הזוויות במשולש ° 180 ) , BM חוצה זווית ∡ 2 – ° 180 = B α במשולש שווה שוקיים שוות, BK = BD ) , ∡ MBA = 90 ° – α הראש ( במשולש שווה שוקיים תיכון לבסיס מתלכד עם חוצה זווית הראש ) לכן S הוא Δ BM . S הוא תיכון במשולש ,KBD לכן BMD S Δ הוא חצי מ- DMB Δ ב . AM הוא תיכון במשולש ,BMD לכן AMD S . Δ S הוא רבע מ- KBD S Δ . מכאן ש- AMD Δ חצי מ- KBD AD ( חוצה ⊥ ב . 1 , 2 , 5 , 6 BC14 M = 2 ∡ α , KRL = 90 ° + ∡ α , K = 180 ° – 4 ∡ α , KWR = 3 ∡ α 13 א . . ∡ = ADC ∡ זווית הראש במשולש שווה שוקיים מתלכד עם הגובה לבסיס ) לכן ° 90 = ADB ( סכום שתי זוויות ) ∡ ( DF-ו DE חוצי זוויות ישרות ) לכן ° 90 = FDE ADE = ∡ EDC = ∡ ADF = ∡ FDB = 45 ° ∡ BD = DC15 . DE ( במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם התיכון לבסיס – צלע ) , ⊥ DF-ו ∡ EDB = AD ∡ ( במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה לבסיס ) , לכן ° 90 = EDC BC ⊥ לפי משפט החפיפה צז"צ . מכאן נובע : BE = CE . BED Δ Δ ≅ ( זווית ) ED צלע משותפת ( צלע ) ולכן CED זווית FDB צמודה לזווית EDB ( זווית ) BD צלע משותפת ∡ = EDB ∡ נתון : ED = DF ( צלע ) , ° 90 = FDB לפי משפט החפיפה צז"צ . מכאן נובע : BE = BF . נתון : ED = DF ( צלע ) , Δ BED Δ ≅ ( צלע ) ולכן BFD Δ CED Δ ≅ זווית FDC צמודה לזווית EDC ( זווית ) CD צלע משותפת ( צלע ) ולכן CFD EDC = ∡ FDC = 90 ° ∡ לפי משפט החפיפה צז"צ . מכאן נובע : CE = CF . לפי כלל המעבר BE = CE = CF = FB . שוות . Δ זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים TKL TKL = ∡ ∡ 16 א . ° 15 + TLK = 2 x Δ זוויות בסיס במשולש שווה השוקיים RTP R = ∡ P = 2 x . ∡ ∡ לכן KTL = 180 ° – ) 4 x + 30 ° ( = 150 ° – 4 x . נתבונן במשולש RTP . סכום הזוויות במשולש הוא ° ,180 לכן מתקבלת ∡ = RTK ∡ שוות . נתון : PTL = x ∡ ב 2 . ° 45 = TKL ∡ המשוואה : ° 180 = x = 15 ° ,2 x + x + 150 ° – 4 x + x + 2 x ב 1 . ° 30 = R 17 א . ( 10 – 9, – ) C ) – 18, – 10 ( D ב . 162 יחידות שטח ∡ ב 4 . ° 135 = TLP ∡ ב 3 . ° 90 = KTL y = 2 1 ה . 36 יחידות שטח ו . 45 יחידות שטח . ג . 10 – y = – 2 x ד . 5 . 12 + x 2 167

السابق  |  التالي