תשובות

صفحة: 166

כי הן זוויות מתאימות במשולשים חופפים : ∡ = EAC ∡ ואז נוכל להסיק FCA-ש Δ חופף ACE-ל Δ ג . נוכיח כי CAF AC = AC ( צלע משותפת ) ( צלע ) CE = AF ( חצאי צלעות שוות ) ( צלע ) AE = FC ( נובע מהחפיפה בסעיף ב, ∡ לפי משפט החפיפה צצ"צ . מכאן : = EAC CAF Δ Δ ≅ צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ) לכן ACE זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות . 14 א . AP הוא תיכון במשולש ,ABC מחלק את המשולש ∡ FCA לשני משולשים שווי שטח – משולשים ABP ,APC השווים למחצית שטח המשולש DM . ABC הוא תיכון במשולש ,DEF מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח – משולשים DEM ,DMF השווים למחצית שטח המשולש DEF . המשולשים חופפים, הם שווי שטח אז גם חצאי המשולשים שווים בשטחם . ב . נוכיח כי ואז נוכל להסיק : AP = DM כי הן צלעות מתאימות במשולשים חופפים : Δ חופף DMF-ל APC Δ ( זוויות מתאימות במשולשים חופפים ∡ = C AC = DF ∡ ( צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ) ( צלע ) F שוות ) ( זווית ) BC = EF ( צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ) ולכן PC = FM ( חצאי צלעות שוות ) ( צלע ) ( משפט חפיפה צז"צ ) לכן AP = DM ( צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ) . Δ APC Δ ≅ לכן DMF משולש שווה שוקיים – שאלון מורחב א . המשולש בהכרח אינו שווה שוקיים כי אורכה של הצלע החסרה 12 ס"מ . ב . ייתכן שהמשולש שווה , השוקיים : TE ,TN ג . בהכרח אינו שווה שוקיים כי אם אורכה של הצלע החסרה הוא 5 ס"מ α שוקיים ° 30 = סכום שתי צלעות אינו גדול מהצלע השלישית . ד . ייתכן שהמשולש שווה שוקיים אם 4 = ,a השוקיים : PR ,KR . א . ° ,25 ° ,25 ° 130 ב . ° ,45 ° ,45 ° 90 או ° 5 . ,67 ° 5 . ,67 ° 45 ג . ° ,50 ° ,50 ° 80 או ° ,70 ° ,70 ° 40 ∡ , ° 100 = C ADC = 80 ° , ∡ ∡ ד . ° ,72 ° ,72 ° 36 או ° ,45 ° ,45 ° 90 1 , 2 , 5 א . ° 80 = ABC , ∡ KP = 8 , ג . 10 = ACB = 50 ° ,AB = 6 ,CD L = 70 ° , ∡ LMP = 110 ° , ∡ PKL = 110 ° , ∡ ∡ ב . ° 70 = P ∡ CAB = C = 180 ° – ∡ α א . ∡ , ° 17 = DEM EMF = 70 ° , ∡ ∡ ד . ° 55 = MFE D = 50 ,° ∡ BCD = 65 ° ∡ ∡ ADC = 180 ° – 2 α , BAC = 90 ° – ∡ α ד . ∡ – ° 180 = KRL α , L = ∡ α ג . ∡ = M α , K = 180 ° – 2 ∡ α ב . ∡ 2 – ° 180 = HKL α , H = 180 ° – 2 ∡ α ו . ∡ = L α , ERF = 180 ° – ∡ α – ° 90 = 2 α ה . 2 א . 5 = AB = 13, BC = 20, AC = 13 : x המשולש שווה שוקיים . ב . 7 = ,BC = 11, AC = 22 : x . המשולש שווה שוקיים, ∡ 13 = AB המשולש אינו שווה שוקיים . א . נתון : ° 58 = A ( זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו ) . AD חוצה זווית הראש ∡ = ACB ∡ לכן ° 61 = ABC . ECD = ∡ ACB – ∡ ∡ ( נתון : AE = EC ) . לכן ° 32 = ECA DAC = ∡ ECA = 29 ° . ∡ ∡ ולכן ° 29 = DAC ב . 1 + AD = 2 a + 3 ,AE = a + 3 ,BC = 2 a + 2 ,DC = a היקף המשולש EDC הוא 19 : 3 + a + a + 1 + a 19 = ולכן 5 = a . ג . לא ייתכן . אורכו של הבסיס BC 12 ס"מ . מכאן שאורך כל שוק במשולש ABC צריך להיות 18 ס"מ . כל שוק במשולש AEC אורכה 8 ס"מ, סכום שתי השוקיים 16 ס"מ . סכום שתי צלעות גדול מהצלע השלישית, ולכן אורך השוק AC צריך להיות קטן מ- 16 ס"מ . במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות, לכן חצאי זוויות שוות . BC צלע משותפת, ∡ = EBC BE-ו CD . ∡ חוצי זוויות, ולכן DCB B = ∡ C ∡ זצ"ז . DC = EB צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות א 1 . חוצה זווית הראש Δ EBC Δ ≅ לכן DCB ב 3 . 4 . 28 ב 4 . אי אפשר α , ° 45 = β א 3 . 16 ב 1 . תיכון ב 2 . 6 = ,x ° 63 = α , ° 37 = β א 2 . 3 = ,x ° 90 = 166

السابق  |  التالي