|
|
صفحة: 165
משולשים ומשפטי חפיפה | תשובות תיכון במשולש – שאלון מורחב א . ( 1 4, ) BD = DC ,D ב . ( 4 2, ) AF = FB ,F ג . ( 4 5, ) AE = EC ,E א . ( 5 . 1 4, ) AD = DC ,D ב . כיוון AC-ש קו ישר, קצב השינוי שלו קבוע . לכן שיעור ה- x של אמצע הקטע נמצא באמצע בין 2 ל- 6 , ושיעור ה- y נמצא באמצע בין 1 ל- 2 . , Δ MR תיכון לצלע MTL-ב TL AR – 5 , Δ תיכון ABC-ב RA – 4 , Δ תיכון BRF-ב AR – 2 Δ תיכון ABM-ב . א . 10 – ,AC = 10 , x = 4 ,2 ) x + 1 ( = 5 x KR , Δ תיכון לצלע KTL-ב TL PR Δ תיכון לצלע PTL-ב TL היקף המשולש 25 ס"מ ב . ( 2 – AC = 20 ,x = 7 ,2 ) x + 3 ( = 4 ) x היקף המשולש 46 ס"מ שווה צלעות ולכן TR = 2 x . משולש TRK הוא Δ א . RK, LE, LT ב . 6 = x ג . TK < 2 x כי משולש TRE משולש ישר זווית וניצב תמיד קטן מהיתר במשולש ישר זווית . ) , BE = EA = 2 x Δ היקף המשולש 24 ס"מ . FD ( BF = FE = x הוא תיכון EBD-ב x = 2 ,AF = 3 x = 6 , ) לכן אורך כל צלע 8 ס"מ . Δ ( ED הוא תיכון ABD-ב בניית עזר : סרטוט הקטע E ) – 5, 0 ( BE מקביל לציר ה- y ואורכו 10 יחידות . שיעורי הנקודה F ( 10 – 0, ) , כך מתקבלים לפי צז"צ, ולכן BD = DC . BED Δ Δ ≅ משולשים חופפים DFC D y x 5 - 10 - 15 - 20 - 15 10 5 5 - 10 - 15 10 5 C B E FA ואז נוכל להסיק EC = CF-ש כי הן צלעות מתאימות במשולשים חופפים : Δ חופף CBF-ל Δ נוכיח כי EDC ( זוויות צמודות לזוויות ∡ = CDE ∡ ( במלבן זוויות ישרות ) ° 90 = CBF A = ∡ ADC = ∡ CBA = ∡ DCB = 90 ° ∡ ישרות ) ( זווית ) , AD = DE ( נתון ) AD = BC ( במלבן צלעות נגדיות שוות זו לזו ) לכן DE = BC ( צלע ) , צלעות ( זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות ) ( זווית ) ∡ = E ∡ המלבן מקבילות זו לזו, לכן EA || CB ומכאן : BCF ( לפי זצ"ז ) ומכאן : EC = CF ( צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ) ולכן AC תיכון Δ EDC Δ ≅ לכן CBF . 10 א . S 5 . 0 התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח . Δ לצלע EF במשולש AEF ב . ,DC = P – 2 a היקף המשולש ADC הוא 5 + P . 11 א . כל תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח . DC מחלק את המשולש ADB למשולשים BCD-ו ACD שהם שווי שטח, כל אחד מהם מהווה חצי משטח המשולש EC . ADB מחלק את המשולש ACD למשולשים ACE-ו ECD שכל אחד מהם הוא רבע משטח המשולש DF . ADB מחלק את המשולש BCD למשולשים DCF-ו FDB שכל אחד מהם הוא רבע משטח המשולש ADB . ב . שטח המשולש DFB הוא 6 סמ"ר, לכן שטח המשולש ADB הוא 24 סמ"ר . אם 4 ∙ 12 ) . 12 א . 4 ב . 3 ג . S 4 13 א . המשולש AFC הוא הגובה הוא 4 ס"מ אז הצלע AB שווה 12 ס"מ ( 24 = 2 ( הזוויות ∡ = B ∡ רבע משטח המלבן ABCD . ב . AB = CD ( צלעות נגדיות במלבן שוות זו לזו ) ( צלע ) ° 90 = D לפי משפט החפיפה צז"צ . Δ CDF Δ ≅ במלבן ישרות ) ( זווית ) BE = DF ( חצאי צלעות שוות ) ( צלע ) לכן ABE 165
|
|