|
|
صفحة: 164
( זוויות קודקודיות שוות ) ∡ = AOB ∡ ( זווית ) ב 2 . 5 יח' = BO = CO ( צלע ) ב 3 . DOC B = ∡ ∡ ב 1 . ° 90 = C זווית משותפת ( זווית ) , MG = RG נתון ( צלע ) , ∡ = G ∡ זצ"ז G13 ABO Δ Δ ≅ ב 4 . DCO לפי משפט החפיפה זצ"ז Δ GAM Δ ≅ נתון ( זווית ) , GTR AMG = ∡ TRG = 90 ° ∡ נתון ( זווית ) , AD = AE נתון ( צלע ) , ∡ A = 1 ∡ A ב . שוות זו לזו ג . 2 ∡ E – ° 180 = 1 α , D ∡ – ° 180 = 1 α 14 א . Δ ABD Δ ≅ לפי משפט החפיפה זצ"ז 15 א צצ"צ CDB BDA Δ Δ ≅ הוסבר בסעיף ב ( זווית ) , CEA D ∡ = 1 ∡ E 1 Δ ALC Δ ≅ ה . צז"צ BED KLD Δ Δ ≅ ד . זצ"ז PMB ABC Δ Δ ≅ ג . זצ"ז ADC ABE Δ Δ ≅ ב . צצ"צ CBD מסיקים Δ ABC Δ ≅ ב . בכתיבת החפיפה : CDA ACB Δ Δ ≅ ACD , BCA Δ Δ ≅ DCA , ABC Δ Δ ≅ 16 א . ADC כי BC = DA ,AB = CD וגם AC = CA . במעוין כל הצלעות שוות ולכן AB = CD = BC = DA . שוויון זה מאפשר להחליף כל צלע בצלע השווה לה ולכן גם הכתיבה הזו נכונה . לפי Δ DCR Δ ≅ ( זווית ) , 4 יח' = ET = DR ( צלע ) , EHT D = ∡ ∡ 17 א . 4 יח' = DC = EH ( צלע ) , ° 90 = E משפט החפיפה צז"צ, RC = TH צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ב . 4 יח' = FG = AB ( צלע ) , לפי משפט החפיפה צז"צ, GT = BR BAR Δ Δ ≅ ( זווית ) , 2 יח' = AR = FT ( צלע ) , GFT A = ∡ F = 90 ° ∡ צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ג . 6 יח' = BC = HG ( צלע ) , RC = TH סעיף א ( צלע ) , RB = TG לפי משפט החפיפה צצ"צ 18 LE = CDא ( נתון ) EC = EC ( קטע משותף ) Δ BCR Δ ≅ סעיף ב ( צלע ) , GHT ( זוויות מתאימות ∡ = L LC = DE ∡ ( סכום של קטעים שווים עם קטעים שווים ) – צלע, AL || BE ( נתון ) BED ( זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים ∡ = D ∡ בין ישרים מקבילים שוות זו לזו ) – זווית, BD || AC ( נתון ) ACL ∡ EOC = ∡ לפי משפט החפיפה זצ"ז . ב . דרך אחת : AC || BD לכן B ALC Δ Δ ≅ שוות זו לזו ) – זווית, BED משותפת למשולשים ∡ זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו . דרך שנייה : BED לפי סעיף א, ולכן לפי סכום הזוויות הקבוע במשולש גם הזווית השלישית ∡ = D ACL , ∡ EOC-ו Δ EBD Δ במשולשים צריכה להיות שווה . ,AF = EC, AFC = ∡ ∡ 19 א . לשני המשולשים יש רק שני שוויונות . ° 90 = ECD לכן המשולשים אינם חופפים . ב . העברת קטע מהנקודה E לאמצע EC . CD = לפי משפט החפיפה Δ AFC Δ ≅ FC = CH , ולכן ECH AFC = ∡ ECD = 90 ° ,AF ∡ צז"צ . F E BCHD A ב . AC = BC ( נתון C אמצע ∡ C = 1 ∡ C , הפרש בין זוויות שוות לזוויות שוות 3 ∡ C = 2 ∡ C , 2 ∡ ACE = ∡ 20 א . BCD לפי משפט החפיפה צז"צ . Δ ADC Δ ≅ התקבל מסעיף א . BEC C ∡ = 1 ∡ C קטע ) , CE = CD ( נתון ) , 3 נובע מהחפיפה : זוויות מתאימות בין ∡ = BAD ∡ צז"צ . CAE BAD Δ Δ ≅ 21 א . חפיפת משולשים CAE ( זווית משותפת ) , ∡ = EAD ∡ סעיף א, DAE BAD = ∡ ∡ משולשים חופפים שוות . ב . דרך אחת : CAE ( נתון ) ( זווית ) ∡ = ADE ∡ ( חיבור זוויות שוות ) ( זווית ) , AD = AE ( נתון ) ( צלע ) , AED BAE = ∡ CAD ∡ זצ"ז . דרך שנייה : BD = EC ( נתון ) , DE = DE ( קטע משותף ) DC = EB ( חיבור קטעים Δ ADC Δ ≅ AEB צז"צ . Δ ADC Δ ≅ ( נתון ) ( זווית ) , AD = AE ( נתון ) ( צלע ) , AEB ADE = ∡ ∡ שווים ) ( צלע ) , AEC 164
|
|