תשובות

صفحة: 163

משולשים ומשפטי חפיפה | תשובות α , ° 26 = β ג 3 . 8 . 14 ד 1 . תיכון לשוק ד 2 . 25 . 2 = ,x ° 36 = α , ° 68 = β ג 1 . גובה לשוק ג 2 . 5 . 1 = ,x ° 44 = α ,° 38 = β ,° 69 = γ ד 3 . אי אפשר ד 4 . 85 . 12 10 א . 8 = x = 5, y ,° 90 = משולש שווה שוקיים, Δ 11 נתון : ABC α ,° 26 = β ,° 102 = γ ב . 12 = x = 6, y ,° 42 = הוכחה : AB = AC ( נתון – צלע ) BD = DC, ( נתון – צלע ) ∡ = BAD CADל"צ BD = DC, AB = AC ∡ על פי משפט החפיפה צצ"צ . Δ ABD Δ ≅ AD = AD ( צלע משותפת – צלע ) מכאן : ACD זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות . 12 א . דוגמה להוכחה : ∡ = BAD ∡ מכאן נובע : CAD ( זוויות הבסיס ∡ = K D = ∡ α ( זוויות מתאימות שוות בין ישרים MA|| KBםיליבקמ ) , AMD = ∡ K = ∡ α ( סכום הזוויות במשולש ° 180 ) BM, חוצה זווית ∡ 2 – ° 180 = B α במשולש שווה שוקיים BK = DK,תווש ) , ∡ MBA = 90 ° – α הראש ( במשולש שווה שוקיים תיכון לבסיס מתלכד עם חוצה זווית הראש ) לכן S הוא Δ BM . S הוא תיכון ,KBDשלושמב לכן BMD S Δ הוא חצי מ- DMB Δ ב . AM הוא תיכון ,BMDשלושמב לכן AMD S . Δ S הוא רבע מ- KBD S Δ . מכאן ש- AMD Δ חצי מ- KBD AD ( חוצה זווית ⊥ ב . ,1 ,2 ,5 6 14 BC M = 2 ∡ α , KRL = 90 + ∡ α , K = 180 – 4 ∡ α , KWR = 3 ∡ α 13 א . . ∡ = ADC ∡ הראש במשולש שווה שוקיים מתלכד עם הגובה לבסיס ) לכן ° 90 = ADB ( סכום שתי זוויות ) ∡ ( DF-ו DE חוצי זוויות ישרות ) לכן ° 90 = FDE ADE = ∡ EDC = ∡ ADF = ∡ FDB = 45 ° ∡ BD = DC 15 . DE ( במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם התיכון לבסיס – צלע ) , ⊥ DF-ו ∡ EDB = AD ∡ ( במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה לבסיס ) , לכן ° 90 = EDC BD ⊥ לפי משפט החפיפה צז"צ . מכאן נובע : BE = CE . BED Δ Δ ≅ ( זווית ) ED צלע משותפת ( צלע ) CEDןכלו FDBתיווז צמודה EDBתיווזל ( זווית ) BD צלע משותפת ∡ = EDB ∡ נתון : ED = DF ( צלע ) , ° 90 = FDB לפי משפט החפיפה צז"צ . מכאן נובע : BE = BF . נתון : ED = DF ( צלע ) , Δ BED Δ ≅ ( צלע ) BFDןכלו Δ CED Δ ≅ FDCתיווז צמודה EDCתיווזל ( זווית ) CD צלע משותפת ( צלע ) CFDןכלו EDC = ∡ FDC = 90 ° ∡ לפי משפט החפיפה צז"צ . מכאן נובע : CE = CF . לפי כלל BE = CE = CF = FBרבעמה . שוות . Δ זוויות בסיס במשולש שווה TKLםייקוש TKL = ∡ ∡ 16 א . ° 15 + TLK = 2 x Δ זוויות בסיס במשולש שווה RTPםייקושה R = ∡ P = 2 x . ∡ ∡ לכן KTL = 180 ° – ) 4 x + 30 ° (   = 150 ° – 4 x . נתבונן RTPשלושמב . סכום הזוויות במשולש הוא ° 180 , לכן מתקבלת ∡ = RTK ∡ שוות . נתון : PTL = x ∡ ב 3 . KTL ∡ ב 2 . ° 45 = TKL ∡ המשוואה : ° 180 = x = 15 ° , 2 x + x + 150 ° – 4 x + x + 2 x ב 1 . ° 30 = R 17 א . ( 10 – 9, – ) C ) – 18, – 10 (  D ב . 162 יחידות שטח ∡ ° 90 = ב 4 . ° 135 = TLP y = 2 1 ה . 36 יחידות שטח ו . 45 יחידות שטח . ג . 10 – y = – 2 x ד . 5 . 12 + x 2 163

السابق  |  التالي