|
|
صفحة: 162
כי הן זוויות מתאימות במשולשים חופפים : AC = AC ( צלע ∡ = EAC ∡ ואז נוכל FCAקיסהל Δ חופף ACE-ל משותפת ) ( צלע ) CE = AF ( חצאי צלעות שוות ) ( צלע ) AE = FC ( נובע מהחפיפה בסעיף ב, צלעות מתאימות זוויות ∡ = EAC ∡ לפי משפט החפיפה צצ"צ . מכאן : FCA CAF Δ Δ ≅ במשולשים חופפים שוות ) ACEןכל מתאימות במשולשים חופפים שוות . 14 א . AP הוא תיכון ,ABCשלושמב מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח – ABP,APCשלושמ השווים למחצית שטח המשולש . DM הוא תיכון DEFשלושמב , מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח – DEM,DMFשלושמ השווים למחצית שטח המשולש . המשולשים ואז נוכל Δ חופף DMF-ל Δ חופפים, הם שווי שטח אז גם חצאי המשולשים שווים בשטחם . ב . נוכיח APCיכ להסיק : AP = DM כי הן צלעות מתאימות במשולשים חופפים : AC = DF ( צלעות מתאימות שוות במשולשים ( זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות ) ( זווית ) BC = EF ( צלעות מתאימות ∡ = C ∡ חופפים ) ( צלע ) F ( משפט חפיפה Δ APC Δ ≅ במשולשים חופפים שוות ) PC = FMןכלו ( חצאי צלעות שוות ) ( צלע ) DMFןכל צז"צ ) AP = DMןכל ( צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ) . משולש שווה שוקיים – שאלון מורחב א . המשולש בהכרח אינו שווה שוקיים כי אורכה של הצלע החסרה 12 ס"מ . ב . ייתכן שהמשולש שווה , השוקיים : TE ,TN ג . בהכרח אינו שווה שוקיים כי אם אורכה של הצלע הוא 5 ס"מ סכום α שוקיים ° 30 = שתי צלעות אינו גדול מהצלע השלישית . ד . ייתכן שהמשולש שווה שוקיים אם 4 = ,a השוקיים : PR ,KR . א . ° 25 , ° 25 , ° 130 ב . ° 45 , ° 45 , ° 90 או ° 5 . 67 , ° 5 . 67 , ° 45 ג . ° 50 , ° 50 , ° 80 או ° 70 , ° 70 , ° 40 ∡ ,° 100 = C ADC = 80 ,° ∡ ∡ ד . ° 72 ,° 72 , ° 36 או ° 45 ,° 45 ,° 90 ,1 ,2 5 א . ° 80 = ABC , ∡ KP = 8 , ג . 10 = ACB = 50 ,° AB = 6 , CD L = 70 ,° ∡ LMP = 110 ,° ∡ PKL = 110 ,° ∡ ∡ ב . ° 70 = P ∡ C = 180 ° – α א . ∡ , ° 17 = DEM EMF = 70 ° , ∡ ∡ ד . ° 55 = MFE D = 50 ,° ∡ BCD = 65 ° ∡ ∡ ADC = 180 ° – 2 α , BAC = 90 ° – ∡ α ד . ∡ – ° 180 = KRL α , ג . ∡ = M α , K = 180 ° – 2 ∡ α ב . ∡ 2 – ° 180 = HKL α , H = 180 ° – 2 ∡ α ו . ∡ = L α , ERF180 ° – ∡ α ° 90 = 2 α ה . 2 א . 5 = AB = 13 , BC = 20 , AC = 13 : x המשולש שווה שוקיים . ב . 7 = BC = 11, AC = 22 : x . המשולש שווה שוקיים, ∡ 13, = AB המשולש אינו שווה שוקיים . א . נתון : ° 58 = A ( זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות ) AD חוצה זווית הראש ∡ = ACB ∡ לכן ° 61 = ABC . ECD = ∡ ACB – ∡ AE = ECןותנ ( ∡ ) . לכן ° 32 = ECA DAC = ∡ ECA = 29 ° . ∡ ∡ ולכן ° 29 = DAC ב . 1 + AD = 2 a + 3, AE = a + 3, BC = 2 a + 2, DC = a היקף המשולש הוא 19 : 19 = 3 + a + 1 + a ולכן 5 = a ג . לא ייתכן . אורכו של הבסיס BC12 ס"מ . מכאן שאורך כל שוק ABCשלושמב צריך להיות 18 ס"מ . כל שוק AECשלושמב אורכה 8 ס"מ, סכום שתי השוקיים 16 ס"מ . סכום שתי צלעות גדול מהצלע השלישית, ולכן אורך ADקושה צריך להיות קטן מ- 16 ס"מ . במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות, חצאי זוויות שוות . BC צלע משותפת, ∡ = EBC BE-ו CD . ∡ חוצי זוויות, DCBןכלו B = ∡ ∡ לכן : C זצ"ז . DC = EB צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות א 1 . חוצה זווית הראש Δ EBC Δ ≅ לכן : DCB ב 3 . 4 . 31 ב 4 . אי אפשר α , ° 45 = β א 3 . 16 ב 1 . תיכון ב 2 . 6 = ,x ° 63 = α , ° 37 = β א 2 . 3 = ,x ° 90 = 162
|
|