|
|
صفحة: 160
( זוויות קודקודיות שוות ) ב 4 . ∡ = AOB ∡ ( זווית ) ב 2 . 5 יח' = BO = CO ( צלע ) ב 3 . DOC B = ∡ ∡ ב 1 . ° 90 = C זווית משותפת ( זווית ) MG = RG, נתון ( צלע ) , ∡ = G ∡ זצ"ז 13 G ABO Δ Δ ≅ DCO לפי משפט החפיפה זצ"ז Δ GAM Δ ≅ נתון ( זווית ) GTR, AMG = ∡ TRG = 90 ° ∡ נתון ( זווית ) AD = AE, נתון ( צלע ) , ∡ A = 1 ∡ A ב . שוות זו לזו ג . 2 ∡ E – ° 180 = 1 α , D ∡ – ° 180 = 1 α 14 א . Δ ABD Δ ≅ לפי משפט החפיפה זצ"ז 15 א CDBצ"צצ BDA Δ Δ ≅ הוסבר בסעיף ב ( זווית ) CEA, D ∡ = 1 ∡ E 1 Δ ALC Δ ≅ ה . BEDצ"זצ KLD Δ Δ ≅ ד . PMB ABC Δ Δ ≅ ג . ADCז"צז ABE Δ Δ ≅ ב . ACDצ"צצ מסיקים Δ ABC Δ ≅ ב . בכתיבת החפיפה : CDA ACB Δ Δ ≅ ACD , BCA Δ Δ ≅ DCA , ABC Δ Δ ≅ 16 א . ADC AC = CAםגו BC = DA,AB = CDיכ . במעוין כל הצלעות שוות AB = CD = BC = DAןכלו . שוויון זה מאפשר להחליף את כל אחת הצלעות בצלע השווה לה ולכן גם הכתיבה הזו נכונה . לפי Δ DCR Δ ≅ ( זווית ) , 4 יח' = ET = DR ( צלע ) EHT, D = ∡ ∡ 17 א . 4 יח' = DC = EH ( צלע ) , ° 90 = E משפט החפיפה RC = TH,צ"זצ צלעות מתאימות שוות במשולשים ב . 4 יח' = FG = AB ( צלע ) , לפי משפט החפיפה GT = BR,צ"זצ BAR Δ Δ ≅ ( זווית ) , 2 יח' = AR = FT ( צלע ) GFT, A = ∡ F = 90 ° ∡ צלעות מתאימות שוות במשולשים חופפים ג . 6 יח' = BC = HG ( צלע ) RC = TH, סעיף א ( צלע ) RB = TG, לפי משפט החפיפה צצ"צ 18 LE = CDא ( נתון ) EC ( קטע משותף ) Δ BCR Δ ≅ סעיף ב ( צלע ) GHT, ( זוויות מתאימות ∡ = L LC = DE ∡ ( סכום של קטעים שווים עם קטעים שווים ) – AL || BE,עלצ ( נתון ) BED ( זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים ∡ = D ∡ בין ישרים מקבילים שוות זו לזו ) – BD|| AC,תיווז ( נתון ) ACD ∡ EOC = ∡ לפי משפט החפיפה זצ"ז . ב . דרך אחת : Bןכל AC|| BD ALC Δ Δ ≅ שוות זו לזו ) – CED,תיווז משותפת למשולשים ∡ זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו . דרך שנייה : BED לפי סעיף א, ולכן לפי סכום הזוויות הקבוע במשולש גם הזווית השלישית ∡ = D ACD , ∡ EOC-ו Δ EBD Δ במשולשים צריכה להיות שווה . AF = EC, , 19 א . ∡ = AFC ∡ לשני המשולשים יש רק שני שוויונות . ° 90 = ECD לכן המשולשים אינם חופפים . ב . העברת קטע CDעצמאל Eהדוקנהמ . לפי Δ AFC Δ ≅ ECHןכלו FC = CH, AFC = ∡ ECD = 90 ° ,AF = EC ∡ משפט החפיפה צז"צ . F E BCHD A ב . Cןותנ ( AC = BC C ∡ = 1 ∡ C , הפרש בין זוויות שוות לזוויות שוות 3 ∡ C = 2 ∡ C , 2 ∡ ACE = ∡ 20 א . BCD לפי משפט החפיפה צז"צ . Δ ADC Δ ≅ התקבל מסעיף א . BEC C ∡ = 1 ∡ C אמצע קטע ) CE = CD, ( נתון ) , 3 נובע מהחפיפה : צלעות מתאימות בין ∡ = BAD ∡ צז"צ . CAE BAD Δ Δ ≅ 21 א . חפיפת CAEםישלושמ ( זווית משותפת ) , ∡ = EAD ∡ סעיף DAE,א BAD = ∡ ∡ משולשים חופפים שוות . ב . דרך אחת : CAE Δ ADC ≅ ( נתון ) ( זווית ) ∡ = ADE ∡ ( חיבור זוויות שוות ) ( זווית ) AD = AE, ( נתון ) ( צלע ) ACE, BEA = ∡ CDA ∡ זצ"ז . דרך שנייה : BD = EC ( נתון ) DE = DE, ( קטע משותף ) DC = EB ( חיבור קטעים שווים ) ( צלע ) , Δ AEB צז"צ . Δ ADC Δ ≅ ( נתון ) ( זווית ) AD = AE, ( נתון ) ( צלע ) AEB, ADE = ∡ ACE ∡ 160
|
|