مدخل للفصل

صفحة: 89

مدخل للفصل من الجدير ذكره أن يوم باي هو عيد غير رسميّيُحتَفَل به تكريمًا للثابت الرياضيّباي . جرت العادة على الاحتفال بهذا اليوم بتاريخ 14 آذار ( وهذا التاريخ يُكتَب في الولايات المتّحدة الأمريكيّة هكذا : 14 . 3 ) . اعتاد المُحتفلون بهذا العيد أن يحتفلوا به في الساعة 59 : 1 ظهرًا، بسبب الأرقام التالية بعد النقطة العشريّة في قيمة باي : 14159 . 3 . في آذار عام 2019 تمّتسجيل رقم جينس 12 10 × 4 . 31 رقمًا . قياسيّ جديد – تمكّنت العاملة في جوجل، آنا هاروكا، من حساب مساحة الدائرة 2 S = π × r . نصف القُطر ( r ) يُعَبرَّعنه بوَحدات طول تُحسَب مساحة الدائرة بحسب القاعدة : 2 ) وَ π هو العدد الذي 2 ، م ( مِثل سم، م ) ، والمساحة ( S ) يُعبرَّعنها بوَحدات مساحة ( مِثل : سم يُمثّل النسبة الثابتة بين مُحيط الدائرة إلى قُطرها . مساحة الدائرة لا يُمكن إيجادها بواسطة القياس المُباشِ، أي أنه لا يُمكن تبليط ( تغطية ) الدائرة بدقّة بأيّمضلّع أو بأيّدوائر أخرى . لذلك يجب استخدام قياس غير مُباشِ . إن تاريخ الرياضيّات مليء بالمُحاولات المختلفة واللافتة لحساب مساحة الدائرة . نُشير فيما يلي فقط إلى بعض هذه المُحاولات . برديّة أَحمِس ( نُسِخَت حوالى سنة 1650 ق . م . ) تُشير إلى أن المصريّين القُدماء قد حسبوا مساحة الدائرة على أنها تُساوي مساحة المربّع المُنشَأ 8 × r 2 . 8 من قُطرها، أي المربّع الذي طول ضلعه يُساوي 9 على 9 بحسب قاعدة حساب مساحة المربّع، التي كانت معروفة لهم، حسبوا مساحة الدائرة هكذا : 8 × S = ) 2 r 2 ) 9 r 2 × 64 4 = r 2 81 = 256 × 81 S = π × r 2 ) ، لنتج أنّ لدى المصريّين القُدماء إذا قارنّا هذه القاعدة بالقاعدة المعروفة اليوم ( 256 = π . هذا العدد ليس بعيدًا عن تقريب قيمة π التي حسبها اليونانيّون . 1605 . 3 ≈ 81 في العصر اليونانيّ القديم حسب أرخميدس مساحة الدائرة أيضًا بواسطة حساب مساحات المضلعات المنتظمة المرسومة خارج وداخل دائرة . إذا رسمنا دائرة محصورة بين مربّعَين – داخليّ وخارجيّ – نستطيع أن نرى بوُضوح أن مساحة الدائرة أصغر من مساحة المربّع الخارجيّ وأكبر من مساحة المربّع الداخليّ . اُنظروا المثال في الرسم إلى اليسار : مساحة المربّع الخارجيّ هي 16 تربيعة ومساحة المربّع الداخليّ هي 8 تربيعات ( يُمكن عدّ التربيعات ) . لذلك مساحة دائرة طول نصف قُطرها هو 2 ( طول تربيعتَين ) هي بين 8 وَ 16 تربيعة . بحسب الرسم باستطاعتنا أن نُقدّر أيضًا أن مساحة الدائرة هي تقريبًا في "المُنتصف" بين مساحة الدائرة الصغيرة ( 8 تربيعات ) ومساحة الدائرة الكبيرة ( 16 تربيعة ) ، أي حوالى 12 تربيعة . هذه النتيجة قريبة من النتيجة التي كنا سنحصل عليها فيما لو حسبنا المساحة بحسب القاعدة : 2 S = π × r 56 . 12 ≈ 4 × 14 . 3 ≈ . كلما ازداد عدد الأضلاع في المضلعات، يأخذ الفرق بين مساحتَي المضلعَين ( الداخليّوالخارجيّ ) بالتفلّص، ونحصل بذلك على تقريب أفضل لمساحة الدائرة المحصورة بينهما . 89

السابق  |  التالي