|
صفحة: 17
ج . كثافة الأعداد الفعّاليّة 1 هي أيضًا بمثابة تحضير لكثافة الأعداد . يُطالَب التلاميذ بإيجاد عدد موجب أقرب إلى الصفر من عدد مُعطى . انتبهوا، العدد صفر ليس موجبًا، ولذلك المقصود هو عدد يختلف عن الصفر ذاته . في البند أ أقرب عدد إلى 0 من بين الأعداد التي يمسك بها الأولاد هو 01 . 0 . في البند ب يجب إيجاد عدد موجب أقرب إلى 0 من 01 . 0 . إذا عَلّمنا العددَين 0 وَ 01 . 0 على المستقيم، علينا أن نجد عددًا يقع بينهما، مثلاً 001 . 0 . 010 . 0 001 . 0 الآن نبحث عن عدد آخر يقع بين 0 وَ 001 . 0 ، وهكذا تستمرّ سيرورة العمل . 0010 . 0 يوصى بأن يستمرّحتّى أولئك التلاميذ الذين أدركوا أنه لا يوجد عدد هو الأقرب إلى الصفر في التمرّس في البحث عن أعداد أقرب وأقرب إلى الصفر . الفعّاليّتان 2 وَ 5 تُجسّدان للتلاميذ كثافة الأعداد . في الفعّاليّتَين نبدأ من عددَين ( يختارهما التلاميذ بأنفسهم ) ويجدون أعدادًا بينهما، وبعد ذلك يختارون عددَين آخرَين من بين الأعداد التي كتبوها بين أوّل عددَين ويجدون أعدادًا بينهما وهلمّجرّا . في الفعّاليّة 2 يتناولون الكسور وفي الفعّاليّة 5 يتناولون الأعداد العشريّة . في الحالتَين، تكرار نفس الفعّاليّة وحقيقة أن التلاميذ يجدون في كلّ مرّة أعدادًا بين عددَين يقتربان من بعضهما أكثر وأكثر تشحذ الفهم بأن هذه العمليّة لا نهائيّة، وأن بين كلّ عددَين يُمكن إيجاد لا نهاية من الأعداد . الفعّاليّتان تنتهيان بنقاش : هل باستطاعتنا أن نستمرّعلى هذا النحو أكثر وأكثر؟ قد يتحدّث التلاميذ في أجوبتهم على أنه في مرحلة معيّنة ستكون هناك صعوبات تِقنيّة في الاستمرار في الفعّاليّة . مثلاً، قد تُصبح الأعداد طويلة بحيث يتعذّر تسجيلها في الأُطًر، أو أن العام الدراسيّقد انقضى . في هذه الحالة يُفضّل شحذ التمييز بين الإمكانيّة النظريّة والإمكانيّة الفِعليّة . هل إذا لم تكُن هناك أيّإعاقات عمليّة، هل سيكون بالإمكان الاستمرار وإيجاد أعداد أخرى؟ يُمكن أيضًا صياغة السؤال من الاتّجاه الثاني – إذا استمررنا في الفعّاليّة، هل يُمكن أن نصل إلى وَضع معينّ يكون فيه العددان قريبَن جدًا من بعضهما البعض بحيث لا تكون بينهما أعداد البتّة؟ بالإضافة إلى كثافة الأعداد فإن الفعّاليّتَن 6 وَ 7 مُعدّتان لمُراجعة موضوعات سبق أن عُلِّمَت من قبل كإيجاد المقام المُشترََك، مُقارنة الكسور، الأعداد العشريّة ومبنى الأعداد العشريّة . 17
|