|
|
صفحة: 70
פונקציות ריבועיות שהביטוי שלהן מהצורה ) f ( x ) = a ( x – t ) ( x – r דיון נתונה פונקציה ) 5 – g ( x ) = – 2 ( x – 3 ) ( x . הסבירו מדוע גרף הפונקציה הוא פרבולה ; . כתבו תכונות רבות ככל האפשר של הפונקציה רק לפי הייצוג האלגברי שלה ; . הציעו דרכים לסרטט סקיצה של הפונקציה . ג . פונקציות רי ועיות שה יטוי שלהן הו מהצורה ( a ≠ 0 ( f ( x ( = a ( x – t ( ) x – r ) פונקציה שהביטוי שלה נתון בצורה ) a ≠ 0 ) f ( x ) = a ( x – t ) ( x – r ( היא פונקציה ריבועית, ולכן הגרף שלה הוא פרבולה . לצורת הביטוי הזאת קוראים צורת המכפלה . כאשר פונקציה ריבועית נתונה בצורת מכפלה קל לזהות חלק מהמאפיינים שלה : נקודות האפס של הפונקציה הן ) 0 , t ( ו- ) 0 , r ( ; ) הסבירו ! ( גורם המתיחה של הפרבולה הוא a . f ( x ( = 2 ) x – 5 ( ) x – 7 ( נקודות החיתוך עם הציר ה- x הן ) 0 , 5 ( ו- ) 0 , 7 ( : נפתור את המשוואה 0 = ) f ( x x – 5 ) ( x – 7 ) = 0 ( 2 x – 5 ) = 0 ( או 0 = ) 7 – x ( פתרון המשוואה הוא 5 = x או 7 = x ולכן נקודות החיתוך הן ) 0 , 5 ( ו- ) 0 , 7 ( גורם המתיחה הוא 2 = a : הצורה הסטנדרטית של הפונקציה היא 70 + f ( x ) = 2 x 2 – 24 x ) בדקו ! ( ולכן הגרף של ) f ( x הוא פרבולה שגורם המתיחה שלה הוא 2 = a . x 75 y ) 0 7, ( ) 0 5, ( ) 2 - 6, ( 5 4 3 2 1 1 - 110 10 9 8 6 4 3 2 1 1 - 2 - 3 - f ( x ) ציר הסימטריה הוא הישר 6 = x : נקודות האפס הן נקודות סימטריות על הפרבולה . אפשר למצוא את ציר הסימטריה x . 7 5 2 + = 6 על ידי חישוב ממוצע שיעורי ה- x של נקודות האפס כך : = קודקוד הפרבולה הוא ) 2 – , 6 ( : שיעור ה- x של הקודקוד הוא 6 = x ) כי הקודקוד נמצא על ציר הסימטריה ( . נציב שיעור זה בפונקציה ונמצא כי שיעור ה- y של הקודקוד הוא 2 – = ) 7 – 6 ( ) 5 – 6 ( 2 = ) 6 ( f דוגמה 30 70
|
|