|
|
صفحة: 68
כיצד ניתן לסרטט פונקציה ריבועית הנתונה בצורה סטנדרטית ? דיון לפניכם דרך לסרטט סקיצה של פונקציה ריבועית לפי צורתה הסטנדרטית . קראו את ההסבר וזהו דברים חדשים שלא למדתם עד כה אשר עוזרים בסרטוט הגרף של פונקציה ריבועית ובהסקת מסקנות על תכונות הפונקציה . ניית גרף של פונקציה רי ועית הנתונה צורה f ( x ) = ax 2 + bx + c f ( x ) = – 2 x 2 + 4 x + 6 נמצא את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה- y . . כדי למצוא את הנקודה נציב 0 = x בביטוי הפונקציה : 6 = 6 + 0 • 4 + 2 0 • 2 – = ) 0 ( f y x 1 6 1 נמצא על הפרבולה נקודה הסימטרית לנקודת החיתוך עם ציר ה- y . . לשם כך נפתור את המשוואה : f ( x ) = c . כלומר 6 = 6 + x 2 + 4 x 2 – x 2 + 4 x = 0 → – 2 x ( x – 2 ) = 0 2 – פתרון המשוואה הוא : 0 = x או 2 = x מכאן ששתי הנקודות האלה סימטריות על הפרבולה : ) 6 , 2 ( , ) 6 , 0 ( . נבנה את ציר הסימטריה של הפרבולה : נסמן את נקודת האמצע ג . של הקטע המחבר בין הנקודות שמצאנו בסעיפים הקודמים ונעביר דרכה ישר המקביל לציר ה- y . נקודת האמצע היא הנקודה ) 6 , 1 ( , לכן ציר הסימטריה הוא 1 = x . y x 1 8 6 1 נמצא את קודקוד הפרבולה ונסמן אותו במערכת הצירים : ד . ) 8 1, ( הקודקוד נמצא על ציר הסימטריה ולכן שיעור ה- x שלו הוא 1 = x . את שיעור ה- x של הקודקוד אפשר למצוא גם כך : x . a b 4 2 2 2 1 = - = : - - = h ^ שיעור ה- y של הקודקוד הוא : 8 = 6 + 1 • 4 + 2 1 • 2 – = ) 1 ( f ומכאן שהנקודה ) 8 , 1 ( היא הקודקוד . זוהי נקודת מקסימום, כי 2 – = a ) שלילי ( . נקבע אם לפרבולה יש נקודות אפס . אם יש, נמצא אותן ונסמן אותן . ה . נכתוב את ביטוי הפונקציה בצורה קודקודית : 8 + 2 ) 1 – f ( x ) = – 2 ( x ונפתור את המשוואה 0 = ) f ( x . x – 1 ) 2 + 8 = 0 ( 2 – x – 1 ) 2 = – 8 ( 2 – x – 1 ) 2 = 4 ( x – 1 = 2 או 2 – = 1 – x x = 3 או 1 – = x ) 0 , 1 – ( ו- ) 0 , 3 ( הן נקודות החיתוך עם ציר ה- x . y x 1 6 1 8 ) 8 1, ( נסרטט סקיצה של הפרבולה . ו . דוגמה 25 68
|
|