|
|
صفحة: 50
מציאת מכנה משותף לשברים אלגבריים אם משוואה כוללת שברים עם משתנה במכנה, כדאי לחפש לשברים מכנה משותף שיש בו כמה שפחות גורמים . לשם כך יש לנסות תחילה לפרק לגורמים כל אחד מהמכנים, וכמובן לציין את תחום ההצבה . x x x 1 6 3 = + 2 4 נפתור את המשוואה : - פתרון x x x x 1 2 3 = + 2 2 + - נפרק לגורמים כל אחד מהמכנים : h h h ^ ^ ^ תחום ההצבה : 2 ≠ x ≠ – 2 x נחפש מכפלה הכוללת מספר גורמים קטן ביותר, שאם נכפול בה את שני אגפי המשוואה – נקבל משוואה ללא שברים . בדוגמה שלנו : ( 2 + x – 2 ( ) x ) 3 נכפול כל אחד מאגפי המשוואה בביטוי הזה : / x x x x x x x x x x x x x x 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 : = + : + - + - + + - + + + - = ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ h h h h h h h h h h h h קיבלנו משוואה ללא שברים : x – 2 = 3 x שפתרונה : 1 – = x x = – 1 שייך לתחום ההצבה . ? 1 6 1 3 1 4 1 2 = + - : - - - בדיקה בעזרת הצבה במשוואה המקורית : h h ^ ^ 1 4 1 1 3 2 - - - = האגף הימני : h ^ 1 6 1 3 1 3 = + - : האגף השמאלי : h ^ x = – 1 הוא אכן פתרון המשוואה . דוגמה בכל סעיף ציינו את תחום ההצבה ופתרו את המשוואה . 5 2 3 x x 7 4 9 = - 2 | ג - x x x x 4 2 3 1 2 3 = - 2 + - | א x x x x 5 4 2 2 4 10 7 = + 2 + + + | ד x xx x 3 4 35 25 20 + - = - - | ב דיון לאילו מהמשוואות שלפניכם אין פתרון , ובאילו משוואות כל מספר השייך לתחום ההצבה הוא פתרון של המשוואה ? x x x 5 2 3 15 7 4 9 = - 2 + - | ג x x x x 2 2 3 2 2 3 = - 2 | א - . x x x 5 2 4 5 2 5 1 4 = - 2 + - | ד x xx x 3 5 34 5 25 20 + - = - - | ב 36 37 50
|
|