ב. שברים אלגבריים

صفحة: 48

פתרון משוואות הכוללות שברים אלגבריים בכל סעיף ציינו את תחום ההצבה, פתרו את המשוואה ובדקו את הפתרון . x xx x 4 2 - + 2 = | ב - x x 1 2 1 2 2 - + | א = תזכורת כדי לפתור משוואה הכוללת שברים, אפשר להפוך אותה למשוואה ללא שברים על ידי כפל של שני האגפים בביטויים מתאימים . תחום ההצבה : 1 ≠ x ≠ – 1 x x xx x 1 71 1 + - = + + פתרון נהפוך את המשוואה הנתונה למשוואה ללא שברים . נעבוד בשלבים : שלב א : כדי שבאגף השמאלי יהיה ביטוי ללא שבר, נכפול את שני האגפים במכנה ( 1 – x ) . x x x x1 7 1 = + : 1 + + - h ^ אחרי צמצום באגף השמאלי נקבל : שלב ב : כדי שגם באגף הימני יהיה ביטוי ללא שבר, נכפול את שני האגפים במכנה ( 1 + x ) . אחרי צמצום באגף הימני נקבל : ( 1 – x + 1 ( 2 = ) x + 7 ( • ) x ) נפתור את המשוואה ונקבל : 2 = x x = 2 שייך לתחום ההצבה, לכן הוא יכול להיות פתרון של המשוואה המקורית . ? 1 2 1 72 2 1 2 + - 3 3 = + + = בדיקה בעזרת הצבה במשוואה המקורית : פתרון המשוואה : 2 = x שימו לב : אפשר גם לבצע את השלבים א ו-ב ביחד : כופלים כל אגף של המשוואה הנתונה במכפלה של שני המכנים ( 1 + x – 1 ( ) x ) : / x xx x x x x x x xx x x x x x x x 1 71 1 1 1 1 1 1 11 1 7 1 1 7 1 1 : + - : = + + + - + - + - = + - + + - + = + + ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ h h h h h h h h h h h h וכך בשלב אחד התקבלה אותה משוואה ללא שברים כמו שקיבלנו קודם בשני שלבים . דוגמה 32 48

السابق  |  التالي