מתכונות לגרף וחזרה

صفحة: 122

סרטוט גרף על פי תכונות נתונות דיון f x ) ( . x x = 2 1 נתונה הפונקציה + ידוע כי לפונקציה יש שתי נקודות קיצון : נקודת מינימום ב- ( 5 . 0 – , 1 – ( ונקודת מקסימום ב- ( 5 . 0 , 1 ( . מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ? הסבירו . . מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים ? . סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה . . מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ? ד . מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה ? ה . סרטוט פונקציה רציפה על פי תכונות כדי לסרטט פונקציה על פי תכונותיה עלינו לסמן את הנקודות המיוחדות שלה ( נקודות קיצון ונקודות חיתוך עם הצירים ( ולחברן בקו בהתאם . שימו לב : בסרטוט הפונקציות נצא מתוך הנחה שאין לפונקציה עוד נקודות קיצון או נקודות חיתוך עם הצירים מלבד אלה הנתונות ואלה שמצאתם לפי הנתונים . f x ) ( . ידוע כי לפונקציה יש שתי נקודות מקסימום ששיעוריהן ( 2 , 1 ( x x 4 1 2 4 = נתונה הפונקציה + ו- ( 2 , 1 – ( ונקודת מינימום יחידה ב- ( 0 , 0 ( . הפונקציה מוגדרת לכל x מאחר שהביטוי 0 > 1 + 2 x לכל ערך של x ( הסבירו מדוע ( . נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר y היא ( 0 , 0 ( . . מספיק x x 4 1 0 2 4 כדי למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה- x עלינו לפתור את המשוואה = + לבדוק מתי המונה הוא 0 ( מדוע ? ( לכן נפתור את המשוואה 0 = 2 x 4 . פתרונה הוא : 0 = x . לכן, נקודת החיתוך היחידה של הפונקציה עם ציר ה- x היא ( 0 , 0 ( . y f x 1 2 1 - 3 2 1 0 4 - 3 - 2 - 1 - ניתן לראות כי הפונקציה היא פונקציה זוגית : ) ( ) ( ) ( f x ) ( x xx x f x 4 41 1 2 24 4 = - - + - = = + ולכן מספיק להבין איך היא נראית עבור 0 ≥ x . נסמן במערכת הצירים את הנקודות המיוחדות ונחברן בקו רציף . מאחר שהפונקציה איננה חותכת את ציר ה- x בנקודות נוספות, עלינו להסיק כי היא יורדת ומתקרבת לציר, אך לא נוגעת בו בשום נקודה נוספת . תחומי העלייה של הפונקציה הם 1 – < x ו- 1 < x < 0 ; תחומי הירידה של הפונקציה הם 0 < x < 1 – ו- 1 > x ; תחום החיוביות של הפונקציה הוא 0 ≠ x . אין לפונקציה תחום שליליות . דו מה 35 122

السابق  |  التالي