|
|
صفحة: 114
דיון נתונה הפונקציה הריבועית ( 1 + f ( x ( = ( x – 3 ( ( x . סרטטו את גרף הפונקציה וכתבו את תכונותיה . ( נקודות החיתוך עם ציר x , תחומי חיוביות ושליליות, נקודת הקיצון וסוגה, תחומי עלייה וירידה ( ; השלימו את הטבלה משמאל ; . סרטטו באותה מערכת צירים את גרף הפונקציה . | ( 1 + g ( x ( = | f ( x ( | = | ( x – 3 ( ( x . ( ניתן להיעזר בטבלת הערכים ( ; מהן נקודות האפס של הפונקציה ( g ( x ? ד . מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה ( g ( x ? ה . מהן נקודות הקיצון של הפונקציה ( g ( x ? ו . פונקציה מהצורה | ) g ( x ) = | f ( x ניתן לסרטט את גרף הפונקציה | ) g ( x ) = | f ( x כאשר ידוע גרף הפונקציה ) f ( x . במקרה שבו לפונקציה ) f ( x אין תחום שליליות, כלומר גרף הפונקציה נמצא על ציר x או מעליו לכל ערך של x ) ובאופן אלגברי : 0 ≥ ) f ( x לכל x ( , הגרף של ) g ( x יתלכד עם הגרף של ) f ( x . כאשר לפונקציה ) f ( x יש תחום שליליות, כל הערכים השליליים של ) f ( x ישתנו לערכים הנגדיים, כלומר כל נקודה של ) f ( x שהייתה מתחת לציר x תוצג ב- ) g ( x בנקודה הסימטרית לה מעל ציר x . בעקבות זאת נקודות האפס הופכות להיות נקודות מינימום . לפניכם גרף הפונקציה ( 2 – f ( x ( = x 2 ( x + 2 ( ( x . ניתן לראות כי תחום השליליות של הפונקציה הוא : 0 < x < 2 – וכן 2 < x < 0 . הפונקציה | ( g ( x ( = | f ( x לא מקבלת ערכים שליליים . ( הסבירו מדוע . ( וערכי x שעבורם קיבלה ( f ( x ערך שלילי מקבלים ב- ( g ( x ערך חיובי שהוא | ( f ( x | . למשל : 3 – = ( 1 – ( f ו- 3 = ( 1 – ( g לכן בגרף של ( g ( x נקודות האפס יישארו נקודות אפס, אך יהפכו לנקודות מינימום, כי כל יתר הגרף יהיה מעל הציר . זהו הגרף של | ( 2 + g ( x ( = | f ( x ( | = | x 2 ( x – 2 ( ( x ניתן לראות כי השינוי בגרף הוא רק בחלקים שבהם הגרף המקורי היה מתחת לציר ה- x , ואילו בחלקים שבהם הגרף המקורי היה מעל ציר ה- x אין כל שינוי . דו מה 3 2 1 1 40 3 2 4 - 3 - 2 - 1 - 1 - 2 - 3 - y ABC f x 5 4 3 2 1 1 40 3 2 4 - 3 - 2 - 1 - 1 - y AC g xB 21 g ( x ( = | f ( x ( | f ( x ( = ( x – 3 ( ( x + 1 ( x 2 – 5 1 – 0 30 – 41 – 32 – 03 54 114
|
|