עיקר הדברים

صفحة: 263

263 ע י ק ר ה ד ב ר י ם פונקציות מהצורה | ) f ( x | • הזזות אנכיות של פונקציית הערך המוחלט • גרף הפונקציה : g ( x ( = | x | + a הוא הזזה אנכית של הפונקציה | f ( x ( = | x . אם a חיובי, גרף הפונקציה ( f ( x יזוז ב- a יחידות כלפי מעלה ; אם a שלילי, גרף הפונקציה ( f ( x יזוז ב-| a | יחידות כלפי מטה . y x g f k הזזות אופקיות של פונקציית הערך המוחלט • גרף הפונקציה | g ( x ( = | x – a הוא הזזה אופקית של הפונקציה | f ( x ( = | x . אם a חיובי, גרף הפונקציה ( f ( x יזוז ב- a יחידות ימינה ; אם a שלילי, גרף הפונקציה ( f ( x יזוז ב-| a | יחידות שמאלה . y x gfh פונקציה מהצורה | ) g ( x ) = | f ( x • ניתן לסרטט את גרף הפונקציה | ( g ( x ( = | f ( x כאשר ידוע גרף הפונקציה ( f ( x . במקרה שבו לפונקציה ( f ( x אין תחום שליליות, כלומר גרף הפונקציה נמצא על ציר x או מעליו לכל ערך של x ( ובאופן אלגברי : 0 ≥ ( f ( x לכל x ( , הגרף של ( g ( x יתלכד עם הגרף של ( f ( x . כאשר לפונקציה ( f ( x יש תחום שליליות, כל הערכים השליליים של ( f ( x ישתנו לערכים הנגדיים, כלומר כל נקודה של ( f ( x שהייתה מתחת לציר x תוצג ב- ( g ( x בנקודה הסימטרית לה מעל ציר x . בעקבות זאת נקודות האפס הופכות להיות נקודות מינימום . לפניכם גרף הפונקציה ) 2 – f ( x ) = x 2 ( x + 2 ) ( x . ניתן לראות כי תחום השליליות של הפונקציה הוא : 0 < x < 2 – וכן 2 < x < 0 . הפונקציה | ) g ( x ) = | f ( x לא מקבלת ערכים שליליים . ערכי x שעבורם קיבלה ) f ( x ערך שלילי מקבלים ב- ) g ( x ערך חיובי שהוא | ) f ( x | . למשל : 3 – = ) 1 – ( f ו- 3 = ) 1 – ( g לכן בגרף של ) g ( x נקודות האפס יישארו נקודות אפס, אך יהפכו לנקודות מינימום, כי כל יתר הגרף יהיה מעל הציר . זהו הגרף של | ) 2 + g ( x ) = | f ( x ) | = | x 2 ( x – 2 ) ( x ניתן לראות כי השינוי בגרף הוא רק בחלקים שבהם הגרף המקורי היה מתחת לציר ה- x , ואילו בחלקים שבהם הגרף המקורי היה מעל ציר ה- x אין כל שינוי . דוגמה 3 2 1 1 40 3 2 4 - 3 - 2 - 1 - 1 - 2 - 3 - y ABC f x 5 4 3 2 1 1 40 3 2 4 - 3 - 2 - 1 - 1 - y AC g xB

السابق  |  التالي