עיקר הדברים

صفحة: 261

261 ע י ק ר ה ד ב ר י ם מתכונות לגרף וחזרה פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית • פונקציה זוגית • פונקציה זוגית היא פונקציה שהגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה- y , כלומר הפונקציה ( f ( x מתאימה לערכים נגדיים של x את אותו ערך של y . מבחינה אלגברית : לכל x בתחום ההגדרה של הפונקציה ( f ( x ( = f ( – x . y2 x 2 - 20 2 - 4 - f x x x2 ) ( היא פונקציה זוגית . f 2 4 1 4 הפונקציה - = הוכחה : 2 f x x x x x f x2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 4 2 4 2 4 1 4 = - = - - - = - דוגמה פונקציות קוויות זוגיות ופונקציות ריבועיות זוגיות • – משפחת הפרבולות מהצורה f ( x ( = ax 2 + c היא משפחה של פונקציות זוגיות, כי הגרפים שלהן סימטריים ביחס לציר ה- y , כלומר הן מקיימות את התנאי ( f ( x ( = f ( – x . הפונקציה 2 g ( x ( = 3 x היא זוגית משום שהיא מקיימת את התנאי ( g ( x ( = g ( – x . נוכיח זאת : ( g ( – x ( = 3 ( – x ( 2 = 3 x 2 = g ( x כלומר : 2 g ( x ( = g ( – x ( = 3 x דוגמה – משפחת הפרבולות מהצורה f ( x ( = ax 2 + bx + c כאשר 0 ≠ b היא משפחה של פונקציות לא זוגיות . 2 y g ( x ) = 3 x x p ( x ) = 0 . 5 x 2 + 1 q ( x ) = - x 2 b ( x ) = - 5 x 2 - 2 1 - 1 - – משפחת הפונקציות הקוויות מהצורה h ( x ) = k כאשר k f ( x ) = 1 1 מספר כלשהו היא משפחה של פונקציות קוויות זוגיות . 0 = ) h ( x g ( x ) = - 0 . 6 y x 1 - 3 2 1 0 1 -

السابق  |  التالي