עיקר הדברים

صفحة: 260

260 פתרון אלגברי של מערכת משוואות • אפשר לפתור מערכת משוואות בשיטת ההצבה : באחת המשוואות מבטאים את אחד המשתנים באמצעות המשתנה האחר ; מציבים את הביטוי הזה במשוואה האחרת ומקבלים משוואה שיש בה משתנה אחד . y x x y 1 2 = + 2 4 ) = - נפתור בשיטת ההצבה את המערכת : במשוואה הראשונה נבטא את y באמצעות y x2 1 = - : x x x 2 1 ( ) y x - = 2 4 1 2 ) = - - נציב במשוואה השנייה : עכשיו במשוואה השנייה יש משתנה אחד בלבד, ואפשר לפתור אותה כמשוואה ריבועית : 2 0 3 x x2 = - - x ) בדקו ! ( 4 2 2 1 - = 2 x ; - = 4 2 2 3 + = 1 למשוואה יש שני פתרונות : = לכל אחד מערכי ה- x נחשב את ערך ה- y המתאים על ידי הצבה במשוואה - = 1 y x2 : y 2 3 1 5 : = - = והתקבל הפתרון : ) 5 , 3 ( 3 x לכן 1 = 1 - = - - = : 3 1 1 2 y ) ( והתקבל הפתרון : ) 3 – , 1 – ( - = 1 x לכן 2 2 נבדוק את הפתרונות על ידי הצבה במערכת המקורית : 3 2 1 5 = + : 2 4 5 3 ' = - בדיקת הפתרון ) 5 , 3 ( : ) ( 1 2 1 3 ) ( ) ( - = + - : 2 4 3 1 ) = - - - בדיקת הפתרון ) 3 – , 1 – ( : ובכן, למערכת המשוואות הנתונה יש שני פתרונות : ) 5 , 3 ( ו- ) 3 – , 1 – ( . דוגמה

السابق  |  التالي