|
|
صفحة: 257
257 ע י ק ר ה ד ב ר י ם דוגמה לפתרון אי-שוויון ריבועי • 7 x x x2 1 2 2 1 3 נפתור את האי-שוויון : + - - $ דרך א : ) f ( x ) g ( x x xx 1 2 2 7 12 3 - + - $ – נסמן – נמצא את ערכי ה- x שעבורם ) f ( x ) = g ( x x x x2 7 1 2 2 1 3 + - = - x x 1 2 2 0 8 5 = + - x x8 2 ; ) בדקו ! ( = = 21 – נסרטט סקיצה של הגרפים המתאימים לביטוי שבאגפי האי-שוויון : y x g ( x ) = 0 . 5 x 2 – 3 x + 1 f ( x ) = 2 x – 7 2 8 – על פי הסקיצה, ערכי הפרבולה של ) g ( x קטנים מערכי הישר ) f ( x או שווים לו עבור 8 ≤ x ≤ 2 ) הסבירו ( , לכן פתרון האי-שוויון הוא : 8 ≤ x ≤ 2 . דרך ב : – נבצע פעולות בשני אגפי האי-שוויון כך שיתקבל אי-שוויון מהצורה : 2 0 ax bx c ( ax bx c 0 2 ) או + + # + + $ / / x x x x x x x x2 7 1 2 1 3 7 1 2 1 5 0 1 2 8 5 2 7 2 2 2 $ $ $ + - - + - - + - - + h x x x ) ( ונמצא 1 2 2 8 5 – נסמן + - = את נקודות האפס של ) h ( x על ידי פתרון המשוואה : x x 1 2 2 0 8 5 = + - x x8 2 ; ) בדקו ! ( = = 21 – נסרטט סקיצה של ) h ( x : x y h ( x ) = 0 . 5 x 2 – 5 x + 8 8 2 – על פי הסקיצה ערכי ) h ( x קטנים מ- 0 או שווים ל- 0 בתחום 8 ≤ x ≤ 2 ) הסבירו ( , מכאן ש- 8 ≤ x ≤ 2 הוא פתרון האי-שוויון x x0 1 2 2 8 5 + - $ וזהו גם הפתרון של האי-שוויון 7 x x x2 1 2 2 1 3 + - - $
|
|