עיקר הדברים

صفحة: 255

255 ע י ק ר ה ד ב ר י ם הנוסחה לפתרון משוואה מהצורה 0 = a ≠ 0 ) ax 2 + bx + c ( • a ax bx c0 0 2 ) ( כדי לפתור משוואה ריבועית מהצורה = + + ! x a b b ac 2 4 2 - + - = x ; 1 a b b ac 2 4 2 - - - = נשתמש בנוסחה למציאת הפתרון : 2 x a b b ac 2 4 2 ! - - = מקובל להציג את שתי הנוסחאות בנוסחה אחת : 1,2 2 0 15 x x8 נתונה משוואה : = + - נכתוב את ערכי המקדמים : 15 = a = 1 , b = – 8 , c ונציב את הערכים בנוסחה : ) ( ) ( ) ( ) ( x x 15 1 4 8 8 1 602 64 8 2 5 15 1 4 8 8 1 602 64 8 2 3 2 : : : 2 : : : - - + - - = - + = = - - - - - = - - = = 1 2 נבדוק אם המספרים שקיבלנו הם אכן פתרונות של המשוואה המקורית על ידי הצבתם במשוואה מסקנה : פתרונות המשוואה הם : x x 3 = 2 5 = 1 המקורית : x : 0 = 15 + 5 • 8 – 2 5 הצבת 5 = 1 x : 0 = 15 + 3 • 8 – 2 3 הצבת 3 = 2 דוגמה מספר הפתרונות של משוואה ריבועית • למשוואה ריבועית יכולים להיות שני פתרונות או פתרון יחיד או שאין לה פתרון . אפשר לקבוע את מספר הפתרונות לפי הערך של הביטוי המופיע בשורש בנוסחאות של x a b b ac 4 2 2 1 - + - = x ; a b b ac 2 4 2 - - - = פתרונות המשוואה : 2 2 b ac4 ערך הביטוי - קיים מספר שונה מ- 0 שהוא שורש של הביטוי, לכן למשוואה יש שני פתרונות : באחד מחברים את השורש ובאחר מחסרים אותו . השורש הריבועי של 0 הוא 0 , לכן למשוואה יש x a b - = 2 פתרון יחיד : למספר שלילי אין שורש ריבועי ולכן למשוואה אין פתרון . שלילי 0 חיובי שימו לב : כשפותרים שאלה מילולית בעזרת משוואה, יש לבדוק אם פתרונות המשוואה מתאימים לתנאים הנתונים בשאלה . לפעמים למשוואה יש שני פתרונות, אבל אחד מהם אינו מתאים לתנאים .

السابق  |  التالي