ב. משוואה ריבועית

صفحة: 103

פ ו נ ק צ י ה ר יב ו ע י ת – ח ל ק ב א . ה פ ו נ ק צ יה ה ר יב ו ע ית ו ב י ט ו ייה ה א ל ג ב ר י ים ה ש ו נ ים ב . מ ש ו ו א ה ר יב ו ע י ת לפעמים לשאלה יש יותר מתשובה אחת . תשובה מלאה כוללת את כל התשובות האפשריות . נתון מלבן ששטחו 56 סמ"ר . האריכו את אחת הצלעות ב- 2 ס"מ ואת הצלע הסמוכה האריכו ב- 3 ס"מ . התקבל מלבן ששטחו 100 סמ"ר . מהם אורכי הצלעות של המלבן ? פתרון : נסמן את אורכי הצלעות של המלבן המקורי ב- x וב- y . שטח המלבן הוא 56 סמ"ר, ואפשר לבטא אותו גם באמצעות xy , לכן אפשר לכתוב את המשוואה 56 = x ∙ y אורכי הצלעות של המלבן החדש הם 3 + x ו- 2 + y . שטח המלבן החדש הוא 100 סמ"ר, ואפשר לבטא אותו גם באמצעות ) 2 + x + 3 ) ( y ( , לכן אפשר לכתוב את המשוואה 100 = ) 2 + x + 3 ) ( y ( x y 56 ( ) ( ) x y = : 100 2 3 ( = + + נפתור את מערכת המשוואות : = 12 x ) בדקו ! ( 4 y , 2 2 3 = x 7 = ו- 2 8 y , 1 נקבל שני פתרונות : = 1 תשובה : לפי נתוני השאלה יש שני פתרונות אפשריים : פתרון א : אורך הצלעות של המלבן המקורי הם 7 ס"מ ו- 8 ס"מ . 4 ס"מ . 2 3 פתרון ב : אורך הצלעות של המלבן המקורי הם 12 ס"מ ו- דוגמה פתרו את השאלה שבמסגרת בלי שימוש במערכת המשוואות . שטחו של מלבן הוא 48 סמ"ר, היקף המלבן הוא 28 ס"מ . מצאו את אורכי הצלעות של המלבן . כמה מלבנים כאלה יש ? נמקו . בכל סעיף מצאו את זוגות המספרים המקיימים את התנאים המתוארים בו וקבעו כמה זוגות מספרים כאלה יש . נמקו . הסכום של שני מספרים טבעיים הוא 11 , סכום הריבועים של שני המספרים הוא 65 . . מכפלתם של שני מספרים היא 40 , אחד המספרים גדול מהמספר האחר ב- 3 . . הסכום של שני מספרים הוא 3 . סכום הריבועים של שני המספרים הוא 89 . ג . 47 48 49 103

السابق  |  التالي