עיקר הדברים

صفحة: 252

252 פונקציות ריבועיות שהביטוי שלהן הוא מהצורה ) a ≠ 0 ) f ( x ) = a ( x – t ) ( x – r ( • פונקציה שהביטוי שלה נתון בצורה ) a ≠ 0 ) f ( x ) = a ( x – t ) ( x – r ( היא פונקציה ריבועית, ולכן הגרף שלה הוא פרבולה . לצורת הביטוי הזאת קוראים צורת המכפלה . כאשר פונקציה ריבועית נתונה בצורת מכפלה קל לזהות חלק מהמאפיינים שלה : – נקודות האפס של הפונקציה הן ) 0 , t ( ו- ) 0 , r ( ; – גורם המתיחה של הפרבולה הוא a . נתונה הפונקציה : ) 7 – f ( x ) = 2 ( x – 5 ) ( x נקודות החיתוך עם הציר ה- x הן ) 0 , 5 ( ו- ) 0 , 7 ( : • נפתור את המשוואה 0 = ) f ( x : x – 5 ) ( x – 7 ) = 0 ( 2 x – 5 ) = 0 ( או 0 = ) 7 – x ( פתרון המשוואה הוא 5 = x או 7 = x ולכן נקודות החיתוך הן ) 0 , 5 ( ו- ) 0 , 7 ( גורם המתיחה הוא 2 = a : • הצורה הסטנדרטית של הפונקציה היא 70 + f ( x ) = 2 x 2 – 24 x ) בדקו ! ( ולכן הגרף של ) f ( x הוא פרבולה שגורם המתיחה שלה הוא 2 = a . x 75 y ) 0 7, ( ) 0 5, ( ) 2 - 6, ( 5 4 3 2 1 1 - 110 10 9 8 6 4 3 2 1 1 - 2 - 3 - f ( x ) ציר הסימטריה הוא הישר 6 = x : • נקודות האפס הן נקודות סימטריות על הפרבולה . אפשר למצוא את ציר הסימטריה x . 7 5 2 + = 6 על ידי חישוב ממוצע שיעורי ה- x של נקודות האפס כך : = קודקוד הפרבולה הוא ) 2 – , 6 ( : • שיעור ה- x של הקודקוד הוא 6 = x ) כי הקודקוד נמצא על ציר הסימטריה ( . נציב שיעור זה בפונקציה ונמצא כי שיעור ה- y של הקודקוד הוא 2 – = ) 7 – 6 ( ) 5 – 6 ( 2 = ) 6 ( f דוגמה אפשר לסרטט אינסוף פרבולות העוברות דרך נקודה יחידה או דרך שתי נקודות נתונות על ציר ה- x , אך כאשר נתון גם גורם המתיחה מתקבלת פרבולה אחת ויחידה . פונקציות ריבועיות שאין להן ביטוי בצורת המכפלה • אם לפונקציה ריבועית אין נקודות אפס, לא ניתן לכתוב את הביטוי שלה בצורת המכפלה . נימוק : אילו היה ניתן לכתוב לפונקציה ביטוי מהצורה : ) f ( x ) = a ( x – t ) ( x – r אז עבור x = t או x = r היה מתקיים : 0 = ) f ( r ) = 0 , f ( t כלומר, לפונקציה היו נקודות אפס ששיעוריהן ) 0 , t ( ו- ) 0 , r ( , וזאת בסתירה לנתון שלפונקציה אין נקודות אפס . y x

السابق  |  التالي