ב. קטע אמצעים בטרפז

صفحة: 174

הנקודות M-ו P נמצאות על שוקי הטרפז CDEF כך שהקטע PM מקביל לבסיסי הטרפז ושווה למחצית סכומם ( כמו בסרטוט 1 ) . תלמידים התבקשו להוכיח כי PM הוא קטע האמצעים בטרפז . לפניכם הצעות של שניים מהתלמידים . הוכיחו את הטענה בעזרת אחת מההצעות Db C ( או בדרך אחרת אם עולה בדעתכם דרך כזו ) . F P aE M a + b ) ( 5 . 0 סרטוט 1 ההצעה של מני : נעביר דרך הקודקוד E מקביל לצלע FC , שיחתוך את הקטעים DC-ו MP בנקודות T-ו K ( בהתאמה, כמו בסרטוט 2 ) ; נכתוב ביטויים מתאימים לאורכי הקטעים KM-ו PK , TD , TC ; נוכיח KM-ש הוא קטע אמצעים במשולש DET △ ; Db C ניעזר בתכונות של מקביליות להשלמת ההוכחה . F P aE M a + b ) K ( 5 . 0 T סרטוט 2 ההצעה של צבי : דרך הנקודות M-ו E נעביר מקבילים לשוק FC של הטרפז ( כמו בסרטוט 3 ) ; נבטא באמצעות a ו- b את אורכי הקטעים DJ-ו MK ; נוכיח כי המשולשים DMJ-ו △ MEK △ חופפים זה לזה ; Db C ניעזר בחפיפה ובתכונות של מקביליות להשלמת ההוכחה . F P aE M a + b ) ( 5 . 0 J K סרטוט 3 משפט קטע בין שתי שוקי טרפז שמקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם הוא קטע האמצעים בטרפז . 14 174

السابق  |  التالي