ב. משוואה ריבועית

صفحة: 88

הסכום של שני מספרים הוא 34 . סמנו ב- x את אחד המספרים ובטאו באמצעותו את המספר האחר ; . כתבו ביטוי אלגברי המייצג את סכום ריבועיהם . 1 . אם ידוע שסכום הריבועים הוא 916 , מהם המספרים ? . 2 . אם ידוע שסכום הריבועים הוא 156 , 1 , מהם המספרים ? 3 . האם קיימים שני מספרים שסכום ריבועיהם הוא 500 ? אם כן, מצאו את המספרים . אם לא, נמקו מדוע לא . היעזרו בייצוג הגרפי של הפונקציה שרשמתם בסעיף א וענו : ג . האם קיימים שני מספרים שסכום הריבועים שלהם הוא הקטן ביותר שניתן לקבל משני המספרים ? אם כן, מה הם המספרים הללו ? אם לא, נמקו . האם קיימים שני מספרים שסכום הריבועים שלהם הוא הגדול ביותר שניתן לקבל משני המספרים ? ד . אם כן, מה הם המספרים הללו ? אם לא, נמקו . דיון נתונה משוואה ריבועית : + = + - + 6 6 6 x x x x5 ) ( ) ( הסבירו מדוע המשוואה ריבועית והציעו דרכים שונות לפתור אותה ; . תלמידים פתרו את המשוואה ופתרונותיהם מוצגים למטה . בדקו אם פתרו נכון . אם כן, הסבירו את . שיקוליהם ; אם לא, סמנו את מקום השגיאה והסבירו את מקורה . מן הדרכים הנכונות, איזו נראית לכם הנוחה ביותר ? מדוע ? ג . דודשלמה + = + - + : 6 6 6 x x x x5 ) ( ) ( ) ( x x x5 6 6 - + = + ) ( ) ( ) ( בשני האגפים מופיע אותו הביטוי ולכן צמצמתי ב- ) 6 + x ( x5 1 - = לכן = 4 x x x x x30 5 6 6 2 + = - - + x x2 24 0 2 = + - - ) ( ) ( ) ( ) ( x 2 24 1 4 2 2 1 2 ! : : : = - - - - - - 2 1, x x6 4 ; = - = 1 2 משהאהרון + + + = - - 6 6 06 xx x x5 ) ( ) ( ) ( xx 5 1 06 - - = + ) ( ) ( x x6 4 0 + - = ) ( ) ( x x6 4 ; = - = 2 1 הביטוי + 6 x משותף לאיברי המשוואה . ביטוי זה יכול להיות שווה לאפס או שונה ממנו : אם = + 0 6 x אז - = 6 x הוא פתרון של המשוואה . אם + ! 0 6 x אז אפשר לחלק את המשוואה ב- ) + 6 x ( ולקבל משוואה ממעלה ראשונה : + = + - + 6 6 6 x x x x5 ) ( ) ( ) ( x5 1 – = לכן = 4 x מכאן שלמשוואה יש שני פתרונות : 4 x x6 ; = - = 1 2 17 18 88

السابق  |  التالي