א. קטע אמצעים במשולש

صفحة: 159

ק ט ע א מ צ ע ים א . ק ט ע א מ צ ע ים ב מ ש ול ש ב . ק ט ע א מ צ ע ים ב ט ר פ ז למתעניינים דרך 3 דוד הציע להוכיח את ההשערה על פי הקיפול שנעשה במשימה 9 . דוד אומר : תחילה אני צריך להוכיח, שכאשר אקפל את המרובע לאורך קטע האמצעים ( כמו במשימה 9 ) – הנקודה B "תיפול" בדיוק על הצלע AC ( ולא בתוך המשולש או מחוץ לו ) . אסרטט סקיצה של הקיפול : אני מקפל לאורך קטע האמצעים MP ; את הנקודה שעליה "נופלת" B אני מסמן ב- B' ( ראו סרטוט 1 ) . המרובע MBPB' הוא דלתון ( הסבירו מדוע ) . A M B P C B' סרטוט 1 עכשיו אחבר את הנקודות C ו- B' ואבדוק אם הקטע המתקבל נמצא על הצלע AC ( ראו סרטוט 2 ) . אסמן ב- α את זוויות הבסיס של המשולש שווה-השוקיים BB'P △ , ואבטא באמצעות α את זוויות המשולש B'PC △ : B'PC היא זווית חיצונית של המשולש BB'P △ לכן היא שווה ל- α 2 , ומכאן ש- ° 90 = BB'C ( הסבירו מדוע ) . a a – ° 90 a A M B P C B' סרטוט 2 באותו אופן אני יכול להראות שגם ° 90 = BB'A ( הראו זאת ! ) . . 3 דוד טוען : . 4 עכשיו אני בטוח כי הנקודה B' "נופלת" בדיוק על הצלע AC . ( הסבירו . ) דוד ממשיך ( ראו סרטוט 3 ) : . 5 BMP = BAC ומכאן אני מסיק : MP|| AC כלומר, מהקיפול הראשון אני מסיק שקטע האמצעים בין שתי צלעות במשולש מקביל לצלע השלישית . A M B P C B' סרטוט 3 כעת דוד מביא את הנקודות C-ו A אל הנקודה B' . 6 ( ראו סרטוט 4 ) וטוען : המרובע MPRK המתקבל מקיפול זה הוא מלבן ( הסבירו מדוע ) ומכאן : MP = KR A M B P C B'K R סרטוט 4 דוד ממשיך : . 7 AC = AB' + B'C = 2 KB' + 2 B'R = 2 KR = 2 MP כלומר, מהקיפול השני קיבלתי כי קטע אמצעים בין שתי צלעות במשולש שווה למחצית הצלע השלישית – ובכך סיימתי את הוכחת ההשערה . 159

السابق  |  التالي