א. קטע אמצעים במשולש

صفحة: 158

יש דרכים שונות להוכיח את ההשערה שבמסגרת . הוכיחו אותה בשתי דרכים שונות לפי ההנחיות . ( בכל אחת מהדרכים ניעזר במשולש ABC △ שבו MP הוא קטע אמצעים . ) דרך 1 היעזרו בבניית העזר ועבדו לפי ההנחיות . בניית עזר : הארכנו את קטע האמצעים MP כאורכו עד לנקודה F וסרטטנו את הקטע FC ( ראו סרטוט ) ; הוכיחו כי המרובע AMFC שהתקבל הוא מקבילית ; השלימו את הוכחת ההשערה . A M B P C F דרך 2 תחילה הוכיחו שקטע אמצעים בין שתי צלעות מקביל לצלע השלישית : . סמנו S-ב את שטח המשולש ABC △ ( בסרטוט 1 ) ובטאו באמצעות S את שטחי המשולשים APC-ו △ AMC △ . במשולשים APC-ו △ AMC △ נוריד גבהים PG-ו MF לצלע AC ( ראו סרטוט 2 ) . הוכיחו כי MF = PG . סיימו להוכיח כי קטע האמצעים מקביל לצלע השלישית . B M AF G C P סרטוט 2 B M A C P סרטוט 1 כעת הוכיחו כי קטע האמצעים בין שתי צלעות . שווה למחצית הצלע השלישית : נסמן קטע אמצעים נוסף, MK ( כמו בסרטוט 3 ) . הוכיחו כי MPCK מקבילית . סיימו להוכיח כי קטע האמצעים שווה באורכו למחצית הצלע השלישית . B M A C P K סרטוט 3 11 158

السابق  |  التالي