|
|
صفحة: 232
משפט אם נתונים ישר ונקודה שנמצאת מחוץ לו, קיים רק ישר אחד שעובר דרך הנקודה הנתונה ומקביל לישר הנתון . למתעניינים על מקבילים ועל הנחות יסוד בגאומטרייה במסגרת לימודי הגאומטרייה למדתם שכל טענה מתמטית יש לנמק ; אך ההוכחות וההנמקות התבססו גם על כמה הנחות יסודיות, המקובלות בגאומטרייה כהנחות שאין צורך להוכיחן, ואפשר להסתמך עליהן . לדוגמה, ההגדרה של מעלה אחת ( ° 1 ) מבוססת על ההנחה שכל הזוויות הישרות שוות זו לזו . מובן שמעולם לא הוכחנו את ההנחה הזו – זוהי הנחת יסוד מקובלת . גם לגבי ישרים מקבילים התבססנו על שתי הנחות שלא הוכחנו : אם שני ישרים הם מקבילים, וישר שלישי מאונך לאחד מהם – . 1 אז הוא מאונך גם לישר השני . אם לשני ישרים במישור יש אנך משותף – . 2 אז שני הישרים מקבילים . על סמך ההנחות האלה הוכחנו משפטים שונים, כגון המשפט המבטיח שמרובע ששלוש מזוויותיו ישרות הוא מלבן, והמשפט הקובע מהו סכום הזוויות במשולש, וכעת הוכחתם גם את היחידוּת של ישר מקביל לישר נתון דרך נקודה נתונה . אבל מתמטיקאים לא תמיד הסתמכו על שתי הנחות היסוד האלה . היו שראו דווקא ביחידוּת של הישר המקביל הנחת יסוד, ועל סמך ההנחה הזו הוכיחו את שאר המשפטים, כולל שתי הטענות ( 1 ) ו- ( 2 ) שלמעלה ; היו אחרים שהניחו בתור הנחת יסוד שמרובע שיש בו שלוש זוויות ישרות הוא מלבן – ועל סמך הנחה זו הוכיחו את כל היתר ; היו אפילו שלקחו בתור הנחת יסוד את סכום הזוויות במשולש, ועל סמך הנחה זו הוכיחו את כל היתר . כל הדרכים האלה שקולות מבחינה מתמטית . 232
|
|