|
|
صفحة: 176
למתעניינים מדוע דווקא סרגל ללא שנתות ומחוגה ? בעזרת בנייה גאומטרית אפשר להוכיח את קיומם של עצמים גאומטריים מסוימים . למשל, במשימה 5 הראיתם שיש דרך למצוא את נקודת האמצע של קטע נתון – ובכך הוכחתם שלכל קטע קיימת נקודת אמצע . במסגרת לימודי הגאומטרייה למדתם שכל טענה מתמטית יש לנמק ; אך ההוכחות וההנמקות התבססו גם על כמה הנחות יסודיות . לדוגמה, ההגדרה של מעלה אחת ( ° 1 ) מבוססת על ההנחה שכל הזוויות הישרות שוות זו לזו . מובן שמעולם לא הוכחנו את ההנחה הזו – זוהי הנחת יסוד . גם בכל הנוגע להוכחת קיומם של עצמים גאומטריים יש שתי הנחות יסוד המקובלות בגאומטרייה : בהינתן שתי נקודות, קיים ישר אחד ויחיד העובר דרך שתיהן ; . 1 לכן מותר לנו להסתמך על סרגל ללא שנתות, שבאמצעותו ניתן רק למתוח ישרים בין נקודות . בהינתן קטע ונקודה, קיים מעגל יחיד שהנקודה היא מרכזו והרדיוס שלו . 2 שווה לאורך הקטע הנתון . לכן מותר לנו להשתמש במחוגה, שבאמצעותה ניתן רק לסרטט מעגל סביב נקודה מסוימת וברדיוס השווה באורכו לקטע נתון . לפי שתי ההנחות האלה, כל בנייה שמתבססת רק על סרגל ללא שנתות ומחוגה – היא בנייה אפשרית, והיא מוכיחה את קיומו של העצם שנבנה . 176
|
|