ב. מתיחה של פונקציה ריבועית

صفحة: 78

מאפייני הגרף של פונקציה ריבועית מהצורה 2 a > 0 ) g ( x ) = ax ( לכל הגרפים של הפונקציות מהצורה 2 a > 0 ) g ( x ) = ax ) יש תכונות משותפות : 1 . הגרף סימטרי ביחס לציר ה- y , 2 . הגרף עובר דרך ראשית הצירים ) 0 , 0 ) , 3 . הגרף עובר דרך נקודת מינימום שבה הוא משתנה מירידה לעלייה, 4 . קצב ההשתנות של הגרף אינו קבוע . אפשר לזהות כי לכל 0 � x מתקיים : כאשר 1 > a הגרף של 2 g ( x ) = ax נמצא מעל הגרף 2 f ( x ) = x והוא "צר" ממנו, כאשר 1 < a < 0 הגרף של 2 g ( x ) = ax נמצא מתחת לגרף 2 f ( x ) = x והוא "רחב" ממנו . כאשר נתונה פונקציה מהצורה 2 g ( x ) = ax שבה 0 > a ושונה מ- 1 , הגרף שלה הוא מתיחה של גרף הפונקציה 2 f ( x ) = x . הגורם a נקרא גורם המתיחה של הפונקציה . ככל שגורם המתיחה גדול יותר גרף הפונקציה "צר" יותר . 2 g ( x ) = 3 x y x f ( x ) = x 2 h ( x ) = 1 3 x 2 דיון y x 5 4 3 2 1 1 0 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - לפניכם גרף הפונקציה 2 f ( x ) = – x . א . שערו כיצד יראו הגרפים של הפונקציות האלה : 1 – = ) k ( x x 2 , g ( x ) = – 2 x 2 2 השלימו את טבלת הערכים : ב . – = ) k ( x 1 2 x 2 g ( x ) = – 2 x 2 f ( x ) = – x 2 x 3 – 9 – 2 – 4 – 1 – 1 – 00 11 – 42 – 93 – סמנו על מערכת הצירים את הנקודות של כל אחת מהפונקציות וסרטטו גרפים שיכולים להתאים להן . ג . האם צדקתם בהשערתכם מסעיף א ? הסבירו . סכמו במה הפונקציות דומות זו לזו ובמה הן שונות זו מזו . ד . תארו את תכונות הגרפים שהתקבלו בעזרת הטבלה הזאת : – = ) k ( x 1 2 x 2 g ( x ) = – 2 x 2 f ( x ) = – x 2 תחום חיוביות תחום שליליות נקודות חיתוך עם ציר ה- x נקודות חיתוך עם ציר ה- y תחום ירידה תחום עלייה נקודת סוג ) מינימום / מקסימום ) שיעורים קיצון משוואת ציר הסימטריה 2 78

السابق  |  التالي