|
|
صفحة: 76
פתרון אי-שוויונות תחילה יש למצוא את פתרון המשוואה המתאימה לאי-שוויון בדרך אלגברית . 2 f ( x ) = x g ( x ) = 4 y x 6 5 4 3 2 1 4 - 3 - 2 - 1 - 4 3 2 1 0 1 - בסרטוט נתונות הפונקציות 2 f ( x ) = x ו- 4 = ) g ( x . כדי לפתור את האי-שוויון 4 > 2 x נתחיל במציאת פתרון למשוואה 4 = 2 x . פתרונות המשוואה הם : 2 – = x , x = 2 . מסמנים את פתרונות המשוואה על ציר ה- x . הפתרון של האי-שוויון הוא כל ערכי ה- x שעבורם הערך של ) f ( x גדול מהערך של ) g ( x , כלומר עבורם ) f ( x נמצאת מעל ) g ( x . מכאן שפתרון האי-שוויון הוא כל ערכי ה- x שמקיימים 2 > x או 2 – < x . הפתרון של האי-שוויון 4 < 2 x הוא כל ערכי ה- x שעבורם הערך של ) f ( x קטן מהערך של ) g ( x , כלומר עבורם ) f ( x נמצאת מתחת ) g ( x . מכאן שהפתרון הוא 2 < x < 2 – . אם האי-שוויון הוא מהצורה ≥ או ≥ יש להוסיף את נקודת קצה התחום במקום הרלוונטי . לדוגמה, פתרון האי-שוויון 4 ≥ 2 x הוא 2 ≥ x ≥ 2 – . דוגמה פתרו את השוויונות והאי-שוויונות האלה : > 2 x – | ז 1 – > 2 x – | ט 49 ≥ 2 x - 1 9 | א 9 = 2 x | ג 121 ≥ 2 x | ה | ב 16 < 2 x | ד 36 = 2 x | ו 5 – < 2 x | ח 1 – = 2 x – | י 0 ≥ 2 x כתבו את האי-שוויון או המשוואה המתאימים לכל סעיף : y x ) 9 - 3, ( ב y x ) 4 2, ( א 21 22 76
|
|