משפט פיתגורס

صفحة: 106

משפט פיתגורס בכל משולש ישר-זווית שטח הריבוע הבנוי על היתר שווה לסכום השטחים של הריבועים הבנויים על הניצבים . בסרטוט : סכום השטחים של שני הריבועים הבנויים על ניצבי המשולש ( הריבועים הוורודים ) שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר ( הריבוע הירוק ) . b a c אפשר לנסח את המשפט גם כך : במשולש ישר-זווית סכום הריבועים של הניצבים שווה לריבוע היתר . 2 a בסרטוט : 2 b 2 = c + למשפט פיתגורס יש הוכחות רבות . לפניך אחת מהן . בסוף הפרק תוכל למצוא הוכחה נוספת . נתון משולש ישר-זווית שאורכי הניצבים שלו הם a ו- b ואורך היתר c ( כמו בסרטוט 1 ) . 2 a עלינו להוכיח כי : 2 b 2 = c + לשם כך ניעזר בריבוע שאורך צלעו a + b ( כמו בסרטוט 2 ) . לפניך שלבי ההוכחה . השלם את הנימוקים של כל שלב . ארבעת המשולשים שהתקבלו בסרטוט 2 חופפים למשולש . 1 ישר-הזווית הנתון . סכום השטחים של ארבעת המשולשים הוא ab 2 . . 2 המרובע הפנימי שהתקבל בסרטוט הוא ריבוע ששטחו 2 c . . 3 נמק זאת לפי השלבים האלה : נמק מדוע המרובע הוא מלבן . לשם כך סמן אחת הזוויות החדות במשתנה, ובטא בעזרתו את שאר הזוויות בסרטוט . נמק מדוע כל צלעות המלבן הזה שוות באורכן ל- c . שטח הריבוע החיצוני הוא : 2 ) a + b ( . נפשט את הביטוי . השלם : . 4 b c a 1 a 2 b b a a b b a תיאור או נימוקשלבי הפישוט = ) a + b ) 2 = ( a + b ) ∙ ( a + b ( a ∙ ( a + b ) + b ∙ ( a + b ) = 2 ___ = 2 __ + __ ∙ __ + שימוש שני בחוק הפילוג __ ∙ __ + 2 a = ab + b 2 2 + שטח הריבוע החיצוני שווה לסכום השטחים של הריבוע הפנימי וארבעת המשולשים ; . 5 ובכתיב מתמטי : 2 a ab / – 2 ab + 2 ab = c 2 + b 2 2 + a 2 b 2 = c 2 + וזה מה שהיה עלינו להוכיח . 106

السابق  |  التالي