ב . דרכים אלגבריות לפתרון מערכת משוואות

صفحة: 97

מ ע ר כ ו ת מ ש ו ו א ו ת א . מ ע ר כ ת ש ל ש ת י מ ש ווא ות ב ש נ י מ ש ת נ ים ב . ד ר כ ים א ל ג ב ר יות ל פ ת ר ון מ ע ר כ ת מ ש ווא ות ג . פ ת ר ון ב ע יות מ יל ול יות ב ע ז ר ת מ ע ר כ ות מ ש ווא ות 2 y x x y 10 = + נתונה מערכת משוואות : ) = + למערכת המשוואות הזו יש פתרון יחיד . התבונן במאפייני הפונקציות הקוויות והסבר מדוע . . נסה למצוא פתרון עבור מערכת המשוואות הזו בלי להשתמש בגרפים . . אפשר לפתור מערכת משוואות קוויות בשני משתנים באמצעות הצבה . 5 y 2 x x 2 y 11 – = 3 ) = + למערכת המשוואות הזאת יש פתרון יחיד . ( הסבר מדוע . ) נניח שהזוג הסדור ( x , y ) הוא פתרון של מערכת המשוואות . 5 – x 2 11 y 2 x 3 במשוואה הראשונה y כתוב כביטוי של x . y = ) = + x 2 11 ( ) 2 x – 5 + = 3 אפשר להציב את הביטוי 5 – x 2 במקום y במשוואה השנייה y x + 4 x – 10 = 11 3 ולקבל משוואה שבה מופיע משתנה אחד בלבד ( x ) : x = 21 7 x = 3 אפשר להציב באחת המשוואות במערכת הנתונה את המספר 3 במקום x ולקבל את הערך של y . למשל : נציב את המספר 3 במקום x במשוואה הראשונה : 5 – y = 2 x , ונקבל 5 - 3 • 2 = y . מכאן : 1 = y הזוג הסדור ) 1 3, ( הוא פתרון מערכת המשוואות . דו מה פתור את מערכות המשוואות ( היעזר בדוגמה שבמסגרת למעלה ) . x y 2 3 x 4 y 1 x 2 y 21 – + = | ד ) = + = – 5 x 5 y 16 – = + = ) | y x 1 x 2 y 9 = + = ) | x 2 y 1 y x 2 | ) = + כל מערכות המשוואות שפתרנו עד עכשיו כללו משוואה שבה אחד המשתנים מבוטא באמצעות המשתנה האחר . לא כל המערכות הן כאלה . פתור כל מערכת משוואות בשיטה הנוחה לך ובדוק את הפתרונות . x 5 y 3 4 7 x 3 y 2 8 – – = – ^ = + x y 7 ^ h 3 | ז * h x y 5 3 – – – + = x 5 y | ה * = – 6 x y 7 + = = ) | 3 x 2 y 14 – + = 4 x 3 y 2 | ) = + y x 3 x 2 y 9 – = 2 y x 5 y – 7 | ח ) x 4 x y 7 5 x 12 2 y 9 – = + = + ^ h 5 | ו ) h ^ + = h – = 2 x 3 y 19 – – ^ = + x y 10 3 | ד * x y 2 = – 5 + | * = 3 4 5 97

السابق  |  التالي