א . מערכת של שתי משוואת בשני משתנים

صفحة: 95

מ ע ר כ ו ת מ ש ו ו א ו ת א . מ ע ר כ ת ש ל ש ת י מ ש ווא ות ב ש נ י מ ש ת נ ים ב . ד ר כ ים א ל ג ב ר יות ל פ ת ר ון מ ע ר כ ת מ ש ווא ות ג . פ ת ר ון ב ע יות מ יל ול יות ב ע ז ר ת מ ע ר כ ות מ ש ווא ות כאשר גרפים של שתי משוואות מקבילים זה לזה, למערכת המשוואות אין פתרון . 5 x y 2 x 2 2 y – – + = 4 ) = y 2 x 5 y 2 x 1 – + = – נבטא את המשתנה y באמצעות המשתנה x בכל אחת מהמשוואות : ) + = נבנה את הגרפים של שתי המשוואות : 11 y x y = - 2 x + 5 y = - 2 x + 1 קיבלנו שני גרפים שונים בעלי אותו שיפוע השווה 2 – , אך נקודות החיתוך שלהם עם ציר y שונות . שני הגרפים מקבילים, כלומר אין להם נקודות משותפות , ולכן למערכת המשוואות הזאת אין פתרון . דו מה 9 x 6 y 3 x 2 y 3 – = + – – נתונה מערכת משוואות : ) = סרטט את הגרפים של שתי המשוואות במערכת צירים אחת . . כמה פתרונות יש למערכת המשוואות ? הסבר . . כאשר גרפים של שתי משוואות מתלכדים , כל פתרון של משוואה אחת הוא גם פתרון של המשוואה האחרת, והוא פתרון של מערכת המשוואות . במקרה זה למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות . x y x y3 3 9 3 – = + – ) = בכל אחת מהמשוואות נבטא את 3 y x y x 3 = + המשתנה y באמצעות המשתנה x : ) + = קיבלנו שתי משוואות זהות, לכן הגרפים שלהן מתלכדים . מסקנה : למערכת המשוואות הנתונה יש אינסוף פתרונות המיוצגים כולם על ידי הנקודות הנמצאות על גרף הקו הישר המתאים לשתי 1 1 y x x + y = 3 - x = 3 y - 9 3 המשוואות . דו מה קבע כמה פתרונות יש לכל אחת ממערכות המשוואות מבלי לפתור אותה . הסבר . y y x 12 – = 5 12 5 x x 5 1 | ( = x 2 y 14 – – – + = = ) | 5 x y 7 y 10 x – + = 10 | ) = 8 9 95

السابق  |  التالي