עיקר הדברים

صفحة: 123

123 ע י ק ר ה ד ב ר י ם כאשר גרפים של שתי משוואות מתלכדים , כל פתרון של משוואה אחת הוא גם פתרון של המשוואה האחרת, והוא פתרון של מערכת המשוואות . במקרה זה למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות . x y x y3 3 9 3 – = + – ) = הגרפים של שתי המשוואות האלה מתלכדים . מסקנה : למערכת המשוואות הנתונה יש אינסוף פתרונות המיוצגים כולם על ידי הנקודות הנמצאות על גרף הקו הישר המתאים לשתי המשוואות . 1 1 y x x + y = 3 - x = 3 y - 9 3 דו מה דרכים אלגבריות לפתרון מערכת משוואות אפשר לפתור מערכת משוואות קוויות בשני משתנים באמצעות הצבה . 5 y 2 x x 2 y 11 – = 3 ) = + למערכת המשוואות הזאת יש פתרון יחיד . ( הסבר מדוע . ) נניח שהזוג הסדור ( x , y ) הוא פתרון של מערכת המשוואות . 5 – x 2 11 y 2 x 3 במשוואה הראשונה y כתוב כביטוי של x . y = ) = + x 2 11 ( ) 2 x – 5 + = 3 אפשר להציב את הביטוי 5 – x 2 במקום y במשוואה השנייה y x + 4 x – 10 = 11 3 ולקבל משוואה שבה מופיע משתנה אחד בלבד ( x ) : x = 21 7 x = 3 אפשר להציב באחת המשוואות במערכת הנתונה את המספר 3 במקום x ולקבל את הערך של y . למשל : נציב את המספר 3 במקום x במשוואה הראשונה : 5 – y = 2 x , ונקבל 5 - 3 • 2 = y . מכאן : 1 = y הזוג הסדור ) 1 3, ( הוא פתרון מערכת המשוואות . דו מה אם פותרים מערכת של שתי משוואות קוויות בשני משתנים בשיטת ההצבה, ובמהלך הפתרון מתקבלת משוואה במשתנה אחד שכל מספר הוא פתרון שלה, אז למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות . אם פותרים מערכת של שתי משוואות קוויות בשני משתנים בשיטת ההצבה, ובמהלך הפתרון מתקבלת משוואה במשתנה אחד ש אין לה פתרון , אז למערכת המשוואות אין פתרון .

السابق  |  التالي