א . פתרון אי־שוויונות

صفحة: 80

פתור את האי-שוויון בשתי הדרכים ) 1 – x – ( 3 + 2 x ) ≤ – 2 ( 3 x 4 – . . x < 7 – 2 ( 3 – x ) 2 + 5 פתרון בעזרת ביצוע אותן פעולות בשני האגפים x < 7 – 6 + 2 x 2 + 5 x < 1 + 2 x 2 + 5 בהצבה של כל מספר במקום x באגפי האי-שוויון נקבל ב אגף השמאלי מספר גדול מהמספר שב אגף הימני . נוכל לעצור בשלב זה ולהגיד שלאי-שוויון אין פתרון . גם אם נמשיך לפתור את האי-שוויון בעזרת ביצוע אותן פעולות באגפי האי-שוויון, נקבל : 1 – / x < 1 + 2 x 2 + 5 x – 1 < 1 + 2 x – 1 2 + 5 x < 2 x / – 2 x 2 + 4 x – 2 x < 2 x – 2 x 2 + 4 x ∙ 0 < 4 מכפלה של 0 במספר כלשהו תמיד שווה ל- 0 , כלומר, לאי-שוויון אין פתרון . פתרון בעזרת השוואת שתי פונקציות ) x < 7 – 2 ( 3 – x ) = 1 + 2 x f ( x ) g ( x 2 + 5 x y f ( x ) g ( x ) גרף הפונקצייה f ( x ) = 5 + 2 x נמצא מעל גרף הפונקצייה ) g ( x ) = 7 – 2 ( 3 – x לכל ערך של x . כלומר, עבור כל x מתקיים ) f ( x ) < g ( x ולכן לאי-שוויון ) f ( x ) < g ( x אין פתרון . דו מה פתור כל אי-שוויון בדרך הנוחה לך, וסמן את הפתרון על ציר מספרים . . אם לאי-שוויון יש אינסוף פתרונות או אם אין לו אף פתרון – ציין זאת והסבר מדוע . | 1 7 < x – 1 ) + 2 x < – 8 + x 5 | 10 ≤ 10 – 2 ( 3 x + 6 ) 3 | 2 x + 5 – x ( 2 – 6 x + x ) < 3 ( 1 – x ) – 5 6 | 6 x – 4 < 3 ( 2 x + 1 ) 4 | 10 ( x – 2 ) – ( x – 1 ) ≤ 8 2 | 2 ( – פתור . | 3 + x ) < x – 3 ( 2 | ה ) 5 + x + 1 ) • 2 – 1 ≤ 3 ( x 3 ( – x + 1 ) < x – 1 | ( – 2 | ו 5 – ) x + x ) < 3 ( 1 – x 2 ( – x ) < – ( 36 x – x ) | 5 – 2 ( 7 | ז ) x – 2 ) + 2 < 7 – 5 ( 1 – x – 3 ( 5 – | ד ) 1 – ( • ) 4 – x ≥ – ( 3 x 5 | ח ) 1 + x – 1 ) + 2 x < 5 – 2 ( x ( 3 – 9 10 80

السابق  |  التالي