ב . מציאת ייצוג אלגברי של פונקצייה קווית

صفحة: 73

פ ו נ ק צ י י ה ק ו ו ית א . פ ו נ ק צ ייה ק ו וית ב יי צ וג ים ש ו נ ים וה ק ש ר ב ינ יה ם ב . מ צ יא ת יי צ וג א ל ג ב ר י ש ל פ ו נ ק צ ייה ק וו ית ג . ב ע יו ת מ יל ול יות מציאת ייצוג אלגברי של פונקצייה קווית על פי שתי נקודות גרף של פונקצייה קווית עובר דרך הנקודות ( 2 , 5 ) ו - ( 6 – , 4 ) . מהו שיפוע הפונקצייה ? . השתמש בנקודה ( 2 , 5 ) שעל הגרף ובשיפוע שחישבת בסעיף א, וכתוב ייצוג אלגברי מהצורה . f ) x ( = mx + b לפונקצייה זו . השתמש בשיפוע שחישבת בסעיף א ובנקודה ( 6 – , 4 ) שעל הגרף, וכתוב ייצוג אלגברי לאותה פונקצייה . . בדוק אם בסעיפים ב ו - ג קיבלת אותו ייצוג אלגברי . ד . כיצד נמצא ייצוג אלגברי לפונקצייה קווית לפי שתי נקודות הנמצאות על הגרף שלה ? תחילה נחשב על פי שתי הנקודות הנתונות את שיפוע הפונקצייה, כפי שלמדנו ; לאחר מכן נשתמש בשיפוע שמצאנו ו באחת הנקודות הנתונות לכתיבת ייצוג אלגברי מהצורה f ) x ( = mx + b , כפי שכבר למדנו . נמצא ייצוג אלגברי של הפונקצייה הקווית ( f ) x שהגרף שלה עובר דרך הנקודות ( 4 – , 3 ) A ו - ( 8 , 1 – ) B . m 3 אם כך, f ) x ( = – 3 x + b . 8 4 1 3 = = – – – – – תחילה נחשב את שיפוע הפונקצייה : h ^ כעת נחשב את b . לשם כך ניעזר באחת הנקודות הנתונות, למשל בנקודה ( 4 – , 3 ) A , ובשיפוע שחישבנו . מאחר שהנקודה נמצאת על גרף הפונקצייה, חייב להתקיים התנאי 4 – = ( 3 ) f , כלומר 4 – = f ) 3 ( = – 3 • 3 + b . נפתור את המשוואה 4 – = b + 3 • 3 – ( פתור . ) ונקבל : 5 = b עתה ניתן לכתוב את הייצוג האלגברי של הפונקצייה הקווית שחיפשנו : 5 + f ( x ( = – 3 x ומה היה קורה אילו השתמשנו לצורך התהליך הזה בנקודה B ולא בנקודה A ? נחשב שנית את b , הפעם בעזרת הנקודה ( 8 , 1 – ) B והשיפוע שחישבנו : מאחר שהנקודה ( 8 , 1 – ) B נמצאת על גרף הפונקצייה, חייב להתקיים התנאי 8 = ( 1 – ) f , כלומר 8 = f ) – 1 ( = – 3 • ) – 1 ( + b . נפתור את המשוואה 8 = b + ( 1 – ) • 3 – ( פתור . ) ונקבל שוב : 5 = b דו מה בכל סעיף מצא ייצוג אלגברי לפונקצייה הקווית המתוארת בטבלה . f ) x ( x 1 – 5 152 – |ג v ) x ( x 70 – 5 – 5140 – |ב k ) x ( x 01 103 |א 9 10 73

السابق  |  التالي