|
|
صفحة: 35
מתחת לפעילות 13 יש רשימת שברים והמספרים העשרוניים המתאימים להם, שחשוב שהתלמידים יזכרו בעל פה. לצד הרשימה מוזכר כי אינם יכולים להמיר כל שבר למספר עשרוני 1 : בדרך שהם מכירים, לדוגמה השבר 3 1 לשבר שהמכנה שלו אי אפשר להרחיב את 3 הוא ,10 ,100 ,000 1 וכן הלאה. אפשר לבקש מהתלמידים למצוא דוגמאות לשברים נוספים שאי אפשר להרחיב לשברים שהמכנה שלהם הוא ,10 100 או ,000 .1 הרחבה למורים בלבד בנושא מספרים עשרוניים סופיים ומספרים אין סופיים מחזוריים 1 כמספר עשרוניו 3 לכל שבר שהמכנה שלו הוא ,10 ,100 ,000 1 וכדומה ( חזקה של )10 אפשר למצוא מספר עשרוני סופי השווה לו. למשל: .013 0 = 13 . שברים שהמכנה שלהם אינו חזקה של 10 ,000 1 מתחלקים לשתי קבוצות: כאלה השווים למספרים עשרוניים סופיים וכאלה השווים למספרים עשרוניים אין סופיים מחזוריים . יש לציין שאפשר להציג גם כל מספר עשרוני סופי כמספר עשרוני אין סופי מחזורי שהמחזור שלו הוא ,0 למשל: ... .30000 0 = .3 .0 כדי למצוא את המספר העשרוני המתאים לשבר נתון, אפשר להרחיב את השבר לשבר אחר שהמכנה שלו הוא חזקה של .10 למשל: 25 × 81 × 7 567251 = = .25 0 = = = .056 0 = 25 × 84 × 125 1251004 ,000 1 כדי לבדוק אם אפשר להרחיב שבר מסוים לשבר שהמכנה שלו הוא חזקה של ,10 אפשר לפרק את המכנה של השבר הנתון לגורמים. למשל: 7 . מפרקים את המכנה 40 לגורמים: 40 = 2 × 2 × 2 × 5 . נתון השבר 40 ייתכנו שני מצבים: א. אם הגורמים של המכנה הם רק 2 ו ,5 אפשר להרחיב את השבר לשבר שהמכנה שלו הוא חזקה של .10 לדוגמה: 57 × 5 × 1757 1757 = = = = 5 × 2 × 2 × 52 × 2 × 5 × 2 × 5 × 102 × 10 × 10 40 ,000 1 ב. אם בפירוק של המכנה יש גורמים אחרים ה שונים מ ,2 מ 5 ומ ,1 אין אפשרות לכתוב אותו כמספר עשרוני סופי. במקרה הזה אפשר לכתוב את השבר הנתון כמספר עשרוני אין סופי מחזורי. לדוגמה: 3 3 = . .. .2142857142857 0 = 14 : 3 = 7 × 2 14 מחזור לסיכום, אפשר לכתוב כל שבר כמספר עשרוני סופי או אין סופי מחזורי ולהפך – אפשר לכתוב כל מספר עשרוני סופי או אין סופי מחזורי כשבר. 35 א. שברים ומספרים עשרוניים – המכנים שונים מ 10 , מ 100 ומ ,000 1
|
|