|
|
صفحة: 69
ب . لكل عدد يوجد عدد أكبر منه – مهما كان العدد المعطى ، يمكن أن نحصل عل عدد أكبر منه ، مثل بإضافة 1 إليه . لكل . a < a + 1 : a ج . عندما نضرب عددا أيا كان ف ، 0 نحصل دائما عل . 0 لكل . a × 0 = 0 × a = 0 : a د . العدد 1 هو عدد محايد ف الضرب – عندما نضرب أي عدد ف ، 1 نحصل عل نفس العدد . لكل . a × 1 = 1 × a = a : a هـ . إذا قسمنا 0 عل عدد ل يساوي ، 0 النتيجة هي . 0 لكل . 0 : a = 0 : ( a ≠ 0 ) a و . ل يمكن قسمة عدد عل - 0 نقسم هذه القاعدة إلى قسمين : . 1 ل يمكن قسمة عدد ل يساوي 0 عل . 0 للتمرين = a : 0 ل توجد نتيجة لن عملية القسمة هي العملية العكسية لعملية الضرب . أي أن ف تمرين القسمة = a : b كأننا نسأل بماذا يجب أن نضرب b لكي تكون نتيجة الضرب هي ، a أو بلغة الرياضيات : . b × ___ = a مثال : نتيجة التمرين = 27 : 3 تساوي حل المعادلة 3 ) 3 × ___ = 27 ضرب ماذا يساوي (، ؟ 27 ولذاك كان من اللزم أن تكون نتيجة التمرين = 7 : 0 هي حل المعادلة ، 0 × ___ = 7 ولكن ل يوجد أي عدد يمكنه أن يكمل هذه املعادلة لنه إذا ضربنا أي عدد ف ، 0 تكون النتيجة دائما 0 ( القاعدة ج ) . ل يوجد أي عدد إذا ضربناه ف 0 تكون النتيجة هي . 7 الستنتاج هو أن كل تمرين من الصورة = a : 0 بحيث a ≠ 0 ل توجد له نتيجة . . 2 ل يمكن قسمة 0 عل . 0 للتمرين = 0 : 0 ل توجد نتيجة وحيدة . نتيجة هذا التمرين يجب أن تساوي حل المعادلة . 0 × ___ = 0 ف هذه المعادلة يمكن إكمال كل عدد ، لن حاصل ضرب كل عدد ف 0 يساوي . 0 لذلك ل يوجد للتمرين = 0 : 0 نتيجة وحيدة ، ول يمكن حله . ف هذه المرحلة ، يكون كل التلميذ عل الغالب مقتنعين بأنه فعل ل يمكن القسمة عل . 0 مع ذلك ، خلل الحديث عن الحالة = 0 : 0 قال أحد التلميذ : " ما المشكلة ف عدم وجود جواب وحيد؟ إذا كانت كل العداد ملئمة – يمكن أن نختار أي عدد ، مثل . " 1 يمكن أن نبين للتلميذ ، حتى ف الصف الرابع ، أن قبول مثل هذا الختيار يؤدي إلى تناقضات مع قوانين حسابية أخرى ، مثل : 1 1 إذا اخترنا ، 0 : 0 = 1 نحصل عل : . 0 : 0 = ( 0 + 0 ) : 0 = 0 : 0 + 0 : 0 = 2 نرى أنه حصلنا عل تناقض . كل اختيار آخر يؤدي إلى تناقض مماثل . إذا اخترنا الـ 0 كنتيجة للتمرين ، نجد أن المر غير ممكن لسبب آخر : إذا اخترنا ، 0 : 0 = 0 نحصل عل : ، 0 : 0 = ( 1 – 1 ) : 0 = 1 : 0 – 1 : 0 ولكن ل يمكن أن نقسم 1 عل ، 0 وبذلك نحصل مرة أخرى عل تناقض . ف الفعاليات 38 – 36 يتمرس التلميذ ف الشروح التي فصلت أعله : يوجد تذكير لهم بالعلقة التي بين تمرين قسمة وتمرين الضرب الملئم له ، وتذكير بأنه عندما نقسم 0 عل أي ّ عدد ل يساوي 0 تكون النتيجة ، 0 ويتعلمون لول مرة أنه ل يمكن أن نقسم أي عدد عل ، 0 وذلك بحسب العلقة بين تمرين القسمة وتمرين الضرب الملئم له .
|
|