مدخل للفصل

صفحة: 91

كيف نجد علامة قابلية قسمة؟ يمكن أن نجد علامة قابلية القسمة بمستويين . مثلا ، نفحص ما هي علامة قابلية القسمة عل . 2 المستوى الأول يمكن استيضاح علامة قابلية القسمة بواسطة قسمة أعداد كثيرة ومحاولة إيجاد قانونية . مثلا ، لإيجاد ما هي علامة قابلية القسمة عل ، 2 نفحص إذا كانت كل العداد الصحيحة من 1 حتى 30 تقسم عل . 2 العداد التي تقسم عل . 30 و 28 ، 26 ، 24 ، 22 ، 20 ، 18 ، 16 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8 ، 6 ، 4 ، 2 : 2 العداد التي ل تقسم عل . 29 و 27 ، 25 ، 23 ، 21 ، 19 ، 17 ، 15 ، 13 ، 11 ، 9 ، 7 ، 5 ، 3 : 2 بناء عل فحص هذه العداد الـ ، 30 يمكن إيجاد قانونية خاصة بقابلية القسمة عل . 2 يمكن أن ندعي بخصوص الأعداد التي فحصناها أن كل العداد التي رقم آحادها زوجي تقسم عل ، 2 وأن كل العداد التي رقم آحادها فردي ل تقسم عل . 2 من هنا يمكن أن نفرض أنه بالإمكان تعميم هذا الدعاء عل كل العداد . إل أنه ، من الناحية المنطقية لا يمكن التعميم استنادا إلى عدد محدود من الأمثلة ، ولذلك فإن صدق هذا الدعاء لكل العداد ما يزال يحتاج إلى برهان . المستوى الثاني يمكن إثبات علامة قابلية القسمة عل 2 بطريقة منطقية . يمكن أن نكتب كل عدد صحيح كحاصل جمع بحسب مبناه العشري ( حاصل جمع الحاد ، العشرات ، المئات ، إلخ ) . مثال : 2 , 645 = 2 , 000 + 600 + 40 + 5 العداد ، 1 , 000 ، 100 ، 10 إلخ تقسم عل ، 2 ولذلك كل مضاعفاتها ( ، 2 , 000 ، 600 ، 40 إلخ ) تقسم أيضا عل . 2 كذلك حاصل جمع هذه المضاعفات ( 2 , 000 + 600 + 40 ) يقسم أيضا عل . 2 تبقى علينا أن نفحص هل رقم الحاد يقسم عل 2 أم ل – إذا كان رقم الحاد يقسم عل ، 2 أي أنه زوجي ، فالعدد يقسم عل . 2 إذا كان رقم الحاد فرديا ، العدد ل يقسم عل . 2 ف هذا البرهان استخدمنا قاعدتين : . 1 إذا كان أحد عامل الضرب يقسم عل عدد معين ، فإن حاصل الضرب يقسم أيضا عل نفس العدد . مثلا : 100 يقسم عل ، 2 ولذلك أيضا 100 × 6 ) 600 ) يقسم عل . 2 . 2 إذا كانت بضعة أعداد يقسم كل منها عل عدد معين ، فإن حاصل جمعها يقسم أيضا عل نفس العدد . مثلا : 2 , 000 + 600 + 40 ) 2 , 640 ) يقسم عل . 2 نستخدم هاتين القاعدتني لحقا ف إثبات علامتي القسمة عل 3 وعل . 9

السابق  |  التالي