اقرأوا في كوتار - מסלולים פלוס : גאומטרייה לכיתה ו - מדריך למורה
122
ד . פעילויות לסיכום הפרק ד . פעילויות לסיכום הפרק ( עמודים 129 – 135 ) פעילות 1 היא שאלת חקר שמטרתה למצוא את הקשר בין הגדלת הרדיוס להגדלת השטח וההיקף ( כמובן ללא שימוש באלגברה ) . באופן כללי אפשר להציג את הקשר כך : מסמנים את הרדיוס ב- r , ואם הוא גדל, למשל פי 2 , הוא יהיה r 2 והשטח יהיה 2 ) r 2 ) × π , כלומר 2 r × 4 × π . השטח יגדל פי 4 , ובאופן כללי אם הרדיוס גדל פי n , כאשר n מספר טבעי, השטח יגדל פי 2 n ( השימוש באות n מיועד למורה בלבד ) . באופן דומה אפשר להסיק שההיקף יגדל פי אותו מספר שהרדיוס גדל, כלומר אם הרדיוס גדל פי 2 , גם ההיקף יגדל פי 2 . התלמידים בודקים את הקשר בעזרת חישובים של שטח והיקף פשטידות בצורת עיגול שהמגשים שלהן בצורת ריבוע . הינה התשובות לסעיפים א – ג : 1 . במעדנייה מוכרים פשטידות עגולות בשני גדלים : אישית ומשפחתית . כל פשטידה אורזים במגש בצורת ריבוע . אורך צלע הריבוע שווה לקוטר הפשטידה . חקרחקר א . פי כמה הרדיוס של פשטידה משפחתית גדול מהרדיוס של פשטידה אישית ? ב . השוו בין השטחים . ‹ פי כמה שטח המגש של הפשטידה המשפחתית גדול משטח המגש של הפשטידה האישית ? ‹ פי כמה שטח הפשטידה המשפחתית גדול משטח הפשטידה האישית ? ג . השוו בין ההיקפים . ‹ פי כמה היקף המגש של הפשטידה המשפחתית גדול מהיקף המגש של הפשטידה האישית ? ‹ פי כמה היקף הפשטידה המשפחתית גדול מהיקף הפשטידה האישית ? פשטידה משפחתית 16 ס מ = r פשטידה אישית 8 ס מ = r פי 2 פי 2 פי 2 פי 4 פי 4 ב סעיף ד המחיר של פשטידה המשפחתית משתלם יותר כי היא שווה בשטחה ל- 4 פשטידות אישיות . מחירן של 4 פשטידות אישיות הוא 6 . 79 שקלים ( 6 . 79 = 4 × 90 . 19 ) , ומחירה של פשטידה משפחתית הוא 74 שקלים, כלומר המחיר זול יותר . 122 122
ד . פעילויות לסיכום הפרק נסו להכליל : דד יו יו • פי כמה יגדל היקף של מעגל אם יגדילו את הרדיוס שלו פי 3 ? פי כמה יגדל השטח ? • פי כמה יגדל היקף של מעגל אם יגדילו את הרדיוס שלו פי 10 ? פי כמה יגדל השטח ? על פי ההסבר שבתחילת הפעילות אפשר להסיק שאם מגדילים את הרדיוס של מעגל פי 3 , ההיקף שלו יגדל פי 3 והשטח שלו יגדל פי 9 , ובאופן דומה : אם מגדילים את הרדיוס של מעגל פי 10 , ההיקף שלו יגדל פי 10 והשטח שלו יגדל פי 100 . הינה התשובות ל פעילות 2 ( אתגר ) סעיפים א – ג : 2 . בחצר עיריית רמת גן יש שעון פרחים בצורת עיגול . אורך מחוג הדקות בשעון הוא כ- 5 . 1 מטר . אורך מחוג השעות הוא כ- 1 מטר . א מה אורך הדרך שקצה מחוג השעות עובר בסיבוב שלם ? חישוב : צילום : ד״ר אבישי טייכר היעזרו בסרטוט וענו על השאלות . אתגראתגר 12 3 6 9 1 מ 5 . 1 מ ר ט ו ט של שעו ה פ רחי ׳ 28 . 6 מ בקירוב 1 14 . 3 2 28 . 6 ≈ ג רדיוס הערוגה הוא 2 מטר בערך ורדיוס כל אחד מחמשת העיגולים שבתוך הערוגה הוא 3 . 0 מטר בערך . מהו בערך שטח ערוגת הפרחים בשעון ? חישוב : ב מה אורך הדרך שקצה מחוג הדקות עובר בסיבוב שלם ? ׳ 42 . 9 מ בקירוב חישוב : 5 . 1 14 . 3 2 42 . 9 ≈ ״ 15 . 11 מר בקירוב ) 09 . 0 14 . 3 ( 5 - 4 14 . 3 15 . 11 ≈ 123 123