اقرأوا في كوتار - الهندسة للصفّ الرابع - مرشد المعلّم / גאומטריה לכיתה ד - מדריך למורה
4
مدخل للفصل بحسب توصية المنهج التعليمي ، يجب تخصيص تسـع ساعات على الأقل لهذه الموضوعة . ف هذا الفصل يتعرف التلاميذ عـلـ مصطلح القطـر ف المضلع ، يعمقون معرفتهم بعائلة الشكال الرباعية ، وبشكل خاص ف المسـتطيل والمربع ، ويتناولون تصنيف المثلثات . يبدأ الفصل بمراجعة قصيرة عن تشخيص أنواع المضلعات . مصطلح القطـر هو مصطلح جديد عـلـ التلاميذ ، وهم يواجهونه لول مرة ف هذا الفصل . موضوعة الشكال الرباعية ليست جديدة ، وسبق أن تناولها التلاميذ ف الصفوف السابقة . ف هذا الفصل يتناولون بتعمق أكثر صفات الشكال الرباعية ، وبشكل خاص صفات المسـتطيل والمربع . كذلك يبدأون بتناول علاقات الحتواء بين متوازيات الضلاع ، المستطيلات والمربعات . موضوعة المثلثات هي أيضا ليست جديدة . سبق أن تعلم التلاميذ تصنيف المثلثات بحسب الضلاع وبحسب الزوايا . ف هذا الفصل يراجعون أنواع المثلثات التي تعلموها ويتعلمون تصنيفها بحسب هذين المعيارين معا وأن يصنفوا كل مثلث بحسب أضلاعه وأيضا بحسب زوايـاه . ف تعليم الهندسة ف المدرسة البتدائيـة من المهم التأكيد عـلـ الناحية الحدسية أكثر من التأكيد عـلـ الناحية الـرسـمـيـة . مع ذلك ، من المهم تشجيع التلاميذ القادرين عـلـ ذلك إلى التوصل إلى مستوى تفكير أعل بأن يستخلصوا النتائج ليس فقط بحسب النظر ، وإنما أيضا بحسب العلاقات المنطقية النابعة من صفات وتعاريف الشكال الرباعية المختلفة . لهذا السبب هناك فعاليات كثيرة ف هذا الفصل معدة من أجل توضيح العلاقة بين التصورات الحدسية للأشكال الرباعية ( كتشخيص الشكال الرباعية المختلفة مثل وهي مرسـومة باتجاهات مختلفة غير تقليدية ) وبين قدرة التلاميذ عـلـ صياغة ورقابة استنتاجاتهم بصورة تحليلية ( أن يعللوا مثل لماذا شكل رباعي معي ليس مربعا ) . بخلاف السنوات السابقة ، نتوقع من التلاميذ ف الصف الرابع أن يكونوا أيضا قادرين عـلـ تعليل أجوبتهم غيبا وخطيا بالعتماد عـلـ تعاريف المصطلحات . خلفية رياضية الخلفية الرياضية التي سنفصلها أدناه ، معدة للمعلمين فقط ، وهدفها تزويد المعلمين برؤية رياضية شاملة عـلـ كل التعاريف والصفات الخاصة بالمصطلحات المرتبطة بالموضوعات التي تعلم ف هذا الفصل . أقطار المضلع قطر المضلع هو قطعة تصل رأسين غير متجاوريـن ف المضلع ، ﺃﻱ تصل رأسين ل يقعان عـلـ نفس الضلع . كل رأسين ف المضلع يمكن أن يكونا متجاوريـن ( ﺃﻱ يصل بينهما ضلع ) ﺃﻭ غير متجاوريـن ( ﺃﻱ ل يوجد ضلع يصل بينهما ) . إذا كانا غير متجاوريـن ، تكون القطعة الواصلة بينهما هي القطـر . هناك بضع إمكانيات لموقع القطـر ف المضلع . ف الرسوم التية بضعة أمثلة ( الخطوط المتقطعة الحمراء ف الرسوم هي أقطار ) :
قد يقع القطـر بكامله داخل المضلع ( الرسم ﺃ ) . قد يقع القطـر بكامله خارج المضلع ( الرسم ب ) . قد يقع قسم من القطـر داخل المضلع وقسمه الخر خارج المضلع ( الرسم ج ) . قد يقع قسم من القطـر عـلـ أحد أضلاع المضلع ( الرسم د ) . مضلع كل أقطـاره موجودة داخلـه يسمى مضلعا محدبا . عدد القطار التي يمكن أن نرسمها من كل واحد من رؤوس المضلع يتعلق بعدد رؤوسه . ف المثلث ، وهو المضلع الذي له أصغر عدد من الرؤوس ، ل يوجد رأس يقابله رأس آخر ليس عـلـ نفس الضلع ، ولذلك ل توجد للمثلثات أقطار . ف الشكل الرباعي ، كل رأس يقابله رأس واحد ليس عـلـ نفس الضلع ، ولذلك يمكن أن نرسـم قطرا يصل بينهما . ف كل شكل رباعي يوجد قطران ف المجموع الكل . ف الشكل الرباعي قد يقع أحد القطرين خارج المضلع ، كما ف الشكل الرباعي ب الذي أمامكم : يمكن أن نعمم : من كل رأس يمكن أن نرسـم قطرا يصله بأي رأس آخر باستثناء الـرأس نفسه والرأسين المجاورين له . لذلك إذا كان عدد رؤوس المضلع هو ، n فإن عدد القطار التي يمكن أن نرسمها من كل رأس هو . n - 3 بـكـلـمـات أخرى ، عدد القطار الخارجة من كل رأس من رؤوس المضلع أصغر ب 3 من عدد أضلاع ( ومن عدد رؤوس ) المضلع . الأشكال الرباعية بحسب المنهج التعلمي للصف الرابع ، الشكال الرباعية التي يطالب التلاميذ بمعرفها بعمق هي المستطيلات والمربعات . وهذه الوحدة تتناول العلاقة بين هذه الشكال الرباعية وعائلة كل الشكال الرباعية . الشكل الرباعي هو حالة خاصة لمضلع له أربعة أضلاع . كل شكل رباعي له أربعة رؤوس ( وأربع زوايا ) . أنواع الشكال الرباعية المذكورة ف هذا الفصل – للأشكال الرباعية التي لها صفات خاصة أعطيت اسماء خاصة : متوازي أضلاع ، شبه منحرف ، معي ، مسـتطيل ومربع . فيما يل تعريف كل نوع من أنواع الشكال الرباعية الخاصة هذه :
الرجاء الانتظار... جارٍ تحميل الكتاب