|
|
صفحة: 89
מכאן המשפט ו מספר הקבוצות בנות k איברים שניתן לבחור מתוך קבוצה בת n איברים הוא : n ( n-l )( n-2 ) ... [ n- ( k-l )] / k ! למספר הזה קוראים המקדם הבינומי של 1 ז מעל , k מכיוון שמספרים אלה מופיעים בפיתוח ^) הבינום של ניוטון , שהוא נוסחה לפיתוח הביטוי . ( a + b ) את המספר מסמנים ב- ( יש ספרים l k ; המעדיפים את הסימון , c מלשון . ( combinations ניתן להראות כי דוגמה : 1 בכמה אופנים ניתן לבחור משלחת של שני חברים מתוך ארבעה מועמדים ? ( נניח שבמשלחת אין חלוקת תפקידים , ועל כן אין משמעות לסדר , כמו בקבוצה ( . פתרון : תהי { A , B , C , D } קבוצת המועמדים . לפי נוסחת המקדם הבינומי , מספר האפשרויות הוא ( 4 ) 4-3 c : = = 6 ואמנם , המשלחות האפשריות הן ו [ 2 ) 2 ! ( A , B ) , ( A , C ) , ( A , D ) , ( B , C ) , ( B , D ) , ( C , D ) דוגמה = 2 דוגמה זו לקוחה מכתביו של אחד מאבות הסטטיסטיקה , סר ר . א . פישר : אישה טענה שתה בחלב אינו טעים אם מוזגים את התה לספל לפני החלב . מישהו חשד שההבדל קיים רק בדמיונה . כדי לבדוק אם יש ממש בטענתה , הגיש לה שמונה ספלים של תה בחלב , שכמחציתם מזגו את התה לפני החלב , ובמחציתם להפך . סיפרו לאישה שארבעה מהספלים נמזגו כך וארבעה אחרת , וביקשו ממנה לטעום ולזהות את ארבעת הספלים שבהם נמזג התה תחילה . אם אין הבדל בטעם , מה ההסתברות שבכל זאת תזהה האישה את הספלים הנכונים ? פתרון -.כל ניחוש הוא קבוצה חלקית בת 4 איברים מתוך . 8 לפי נוסחת המקדם הבינומי , מספר הקבוצות בנות 4 איברים שניתן לבחור מתוך קבוצה בת 8 איברים הוא :
|
|