|
|
صفحة: 84
כדי להבטיח שהדרישות הנ"ל תתקיימנה , די לדרוש את 4 השוויונות הבאים : P ( C ) P ( B ) , P ( AnC ) = P ( A )? P ( C ) , P ( BnC ) = P ( B )• P ( AnB ) = P ( A )• P ( C ) P ( B )• P ( AnBnC ) = P ( A )• למשל , משני השוויונות האחרונים נובע : P ( BnC ) P ( B )? P ( C ) = P ( A )• P ( An ( BnC )) = P ( AnBnC ) = P ( A )• כלומר A ו- BnC בלתי תלויים . ראוי לציין שהשוויון הרביעי אינו נובע משלושת השוויונות הראשונים . במילים אחרות , שלושה מאורעות שכל שניים מהם בלתי תלויים , אינם בהכרח שלושה מאורעות בלתי-תלויים . הנה דוגמה : מטילים שתי קוביות , ומגדירים את המאורעות הבאים : - A התקבל 2 בקובייה הראשונה - B התקבל 2 בקובייה השנייה ; - C התקבל אותו מספר בשתי הקוביות . המרחב הוא מרחב אלמנטרי בן 36 איברים , כשכל איבר הוא זוג מספרים שלמים בין 1 . 6-ל המאורע A מכיל את 6 הזוגות שמתחילים B , 2-ב את 6 הזוגות שמסתיימים C- ? , 2-ב את 6 הזוגות שאיבריהם שווים זה לזה . המאורעות AnBnC , AnC , BnC , AnB כולם זהים , ומכילים רק את הזוג . ( 2 , 2 ) אם כן , כשבודקים את ארבעת התנאים הנדרשים לאי-תלות של A , B , C מוצאים ששלושה הראשונים 6 6 61 6 61 מתקיימים , כי ; = — אך הרביעי אינו מתקיים , כי . *— 36 36 36 36 36 36 36 בדוגמה זו , הידיעה שקרה מאורע מסוים מבין שלושת המאורעות אינה משנה את ההסתברות של כל מאורע אחר מבין שלושתם , אך הידיעה שקרו שניים מהמאורעות הופכת את השלישי לוודאי . כך מתקיימות הדרישות 2 , 1 , 3-ו אך שלושת הדרישות 5 , 4 6-ו אינן מתקיימות . דוגמה נוספת : נניח שמרחב התוצאות בניסוי מסוים כולל את תשע התוצאות שוות-ההסתברות . a , , a , , a ,,... ^ נניח שהן מאורגנות במטריצה 3 X 3 באופן הבא ? . כל מאורע שכולל שורה של תוצאות , למשל , A = { a ,, a , a , } הוא בלתי תלוי במאורע שכולל עמודה של תוצאות , למשל . B = { a , a , a } גם המאורע = { 8 ,, ^ , ^} כ ) הכולל את התוצאות שבאלכסון 2 5 8 המטריצה הוא בלתי תלוי במאורע שכולל שורה או עמודה . נפרט את החישובים '
|
|