|
|
صفحة: 53
( ראו מסלולים מתאימים בדיאגרמה ) לכן , יתרונותיה של דיאגרמת העץ משמעותיים עוד יותר כאשר עלינו להציג מאורעות תלת-שלביים . בדוגמה הבאה נראה זאת בבירור . דוגמה = 6 בכד א' יש שני כדורים לבנים וכדור אחד שחור , ובכד ב' יש 3 כדורים שחורים ושני כדורים לבנים . זורקים קוביית משחק פעם אחת . אם מתקבל מספר שמתחלק 3-ב ללא שארית , מוציאים בזה אחר זה ללא החזרה שני כדורים מכד : 'א אם מתקבל מספר שלא מתחלק 3-ב ללא שארית - מוציאים בזה אחר זה עם החזרה שני כדורים מכד . 'ב א . מהי ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו הם בעלי אותו צבע ? ב . מהי ההסתברות שלפחות כדור אחד יהיה לבן ? פתרון : הניסוי שבתרגיל הוא תלת-שלבי [ זריקת הקובייה = ) בחירת הכד ) ועוד שתי הוצאות הכדורים . לכן גם בדיאגרמת העץ יהיו שלושה שלבים . בשלב הראשון יהיו שתי תוצאות אפשריות : כד א' או כד . 'ב כד א' נבחר אם המספר המתקבל בהטלת הקובייה הוא 3 או , 6 ולכן ההסתברות לבחירת כד א' 2 u 1 היא ; - אם כן ההסתברות לבחירת כד ב' היא . — 2 אם נבחר כד , 'א אז בהוצאה הראשונה ההסתברות לקבל כדור לבן היא — וההסתברות לכדור 1 שחור היא . - 3 אס בחרנו כדור לבן בהוצאה הראשונה , אז בהוצאה השנייה ההסתברות להוציא כדור לבן תהיה — וגם ההסתברות להוציא כדור שחור תהיה . — אם בהוצאה הראשונה נבחר הכדור 2 2 השחור , אז נותרו בכד רק שני כדורים לבנים ולכן הכדור השני יהיה בוודאות לבן . אם מוציאים את הכדורים מכד , 'ב אז ההסתברויות אינן משתנות בין שלבי ההוצאה , מכיוון שההוצאות הן עם החזרה , כלומר , בכל אחד משני השלבים ההסתברות להוציא את הכדור הלבן 3 2 היא — וההסתברות להוציא את השחור היא . — 5 5 התרשים הבא מתאר את כל מהלך התרגיל .
|
|