|
|
صفحة: 20
2 . 2 תאריכי לידה והסתברות בכיתה שבה 25 תלמידים , ייבחר השבוע באמצעות הגרלה נציג לוועד התלמידים של בית הספר . הבחירה תיעשה על ידי משיכת פתק אחד מתוך שק שבו 25 פתקים , שעל כל אחד מהם מופיע שם של אחד מתלמידי הכיתה \ על כל פתק רשום שם אחר . משהו על התוצאה של הגרלה אחת בודדת ? מובן שלא , אולם אילו היה עלינו לבחור בין שני ההימורים הבאים : . 1 בהגרלה בודדת , נקבל פרס אם החץ יעצור בגזרה ירוקה ? . 2 בהגרלה בודדת , נקבל אותו פרס אם החץ ייעצר בגזרה אדומה ' באיזה משני ההימורים היינו בוחרים ? רוב הנשאלים היו בוודאי מעדיפים את ההימור הראשון . הם היו רואים בשטח הגזרה הערכה טובה לשכיחותה היחסית של התוצאה בסדרת הגרלות , ומדד לסבירותה של אותה תוצאה בהגרלה בודדת . ברוח זו נגדיר את ההסתברות של תוצאה ברולטה כיחס ו שטח הגזרה שטח הגלגל ניתן לפשט נוסחה זו בעזרת בחירה מתאימה של יחידה למדידת השטח . אם נבחר את שטח הגלגל עצמו בתור יחידה נקבל : הסתברות של תוצאה = שטח הגזרה המתאימה . כך למשל ברולטה שתיארנו , ההסתברות שהחץ ייעצר בגזרה הירוקה היא , 1 / 3 וההסתברות שהחץ ייעצר בגזרה הלבנה היא . 1 / 8 נחזור לרולטה הראשונה בעלת ארבעת הצבעים . בעזרת ההסתברויות של התוצאות , שאותן הגדרנו בעזרת היחס הנ"ל , נמשיך ונגדיר הסתברויות לכל 16 המאורעות . ניקח למשל את המאורע . { g , r , w } מכיוון שבכל סדרה של הגרלות מספר הפעמים שמאורע זה קורה הוא סכום מספרי הפעמים שמתקבלות התוצאות "ירוק , '' "אדום" ו"לבן , " אין צורך להסתמך על ניסיון קודם נוסף כדי להסיק שיש להגדיר את הסתברותו של { g , r , w } כסכום ההסתברויות של התוצאות "ירוק '' , " אדום" ו"לבן . " כך נעשה עבור כל מאורע : בהגרלת רולטה ששטחה , 1 הסתברותו של כל מאורע היא סכום השטחים של הגזרות המתאימות לתוצאות הכלולות באותו מאורע . להסתברות כפי שהוגדרה כאן יש שלוש תכונות : א . ההסתברות היא מספר בקטע ; [ 0 , 1 ] ואמנם , ההסתברות היא תמיד שטחו של חלק מהגלגל , ולכן אינה עולה על שטח הגלגל כולו , שהוא 11 והשטח לעולם אינו שלילי . ב . ההסתברות של המאורע הוודאי היא ! 1 ואמנם , הסתברות זו שווה לסכום השטחים של כל הגזרות , שהוא שטח הגלגל כולו , שאותו בחרנו כיחידה . ג . ההסתברות של כל מאורע היא סכום הסתברויותיהן של התוצאות השונות הנכללות בו .
|
|