|
|
صفحة: 3
. 2 ו ניסוח מתמטי של בעיית תכנון ליניארי ננסה לנסח את הבעיה בצורה מתמטית . א . הגדלת משתני החלטה תחילה עלינו לבחור משתנים שייצגו את הכמויות שתיוצרנה מכל סוג גבינה . נסמן ב- * ן את הכמות ( בק"ג ) של הגבינה הרגילה שתיוצר מדי יום , ^ -וב את הכמות ( בק"ג ) של גבינת השמנת שתיוצר מדי יום . ו- נקראים משתני ההחלטה של המודל . באמצעות המודל ^ 2 ^ צריך מנהל המפעל להחליט אילו כמויות X ) ו- £¥ הוא צריך לייצר ( כדי להגיע לרווח 2 x מקסימלי כפוף לאילוצים הנתונים . ( ב . ניסוח פונקציית המטרה מנתוני הבעיה למדנו שהרווח מכל ק"ג גבינה רגילה הוא , ₪ 2 לכן , אם נייצר x ק"ג גבינה רגילה ביום , נרוויח . ₪ 2 X j באופן דומה , הרווח מייצור יומי של x ק"ג גבינת שמנת יהיה r . ₪ 4 A 2 סך כל הרווח ( ביום ) של בעל המפעל משני סוגי הגבינות הוא . 2 X f + 4 * 2 נסמן ביטוי זה , Z-1 ונקבל : ( 1 ) Z = 2 X X + 4 X 2 ביטוי זה הוא פונקציית המטרה . המטרה היא להביא למקסימום את הביטוי הזה , כאשר על , A ו- * חלים האילוצים בהתאם למגבלות חומרי הגלם שמנהל המפעל יכול להשיג מדי יום . ג . ניסוח האילוצים נתבונן במגבלות במסגרתן פועל המפעל , ונעבור לניסוח האילוצים החלים על X -J x 2 l ( כמויות הייצור . ( נתחיל באילוץ על הכמות המקסימלית של שמנת שניתן לרכוש יומיום . כדי לייצר [ גק"ג גבינה רגילה יש צורך ב- 200 *' , מיליליטר שמנת , וכדי לייצר X ק"ג גבינת שמנת יש צורך ב- ן ג 300 מיליליטר שמנת . לפיכך , כמות השמנת הכוללת לה נזדקק לצורך הייצור שלנו תהיה ו ( 2 ) 200 ^ + 300 X 2 כזכור , כמות השמנת המיוצגת על-ידי משוואה ( 2 ) מוגבלת 180 000-ל מיליליטר . י
|
|