|
|
صفحة: 254
. 14 מלבן חוסם רבע עיגול בעל רדיוס r כך ששתי צלעות עוברות דרך קצוות הרדיוסים 0 A ו- , OB צלע שלישית משיקה לרבע העיגול ואילו הצלע הרביעית עוברת דרך מרכזו , 0 ( ראו ציור . ( מצאו את זווית a כדי ששטח המלבן יהיה מקסימלי . תשובה : , 01 = 22 . 5 ° השטח המקסימלי « 1 . 21 r . 15 רוצים לתכנן חלקת אדמה בעלת שטח נתון S שצורתה טרפז שווה שוקיים , ולהקיפה בגדר . תנאי השטח מחייבים גם שאחת הזוויות של החלקה תהיה בגודל נתון . a כדי לחסוך בהוצאות הגידור מעוניינים שהיקף החלקה יהיה מינימלי . מה צריך להיות גובה הטרפז כדי שההיקף יהיה מינימלי ? מצאו גם את אורכי שאר הצלעות . . 16 רוצים לבנות מחוט תיל גזרה מעגלית ששטחה קבוע ושווה ל- . S אפשר לבחור את רדיוס הגזרה כרצוננו . א . הביעו את ההיקף של הגזרה כפונקציה f של הרדיוס . 1 הראו כי תחום הפונקציה f הוא . / rl |— < r / 1 « " / ב . אם 5 סמ"ר , S = האם יש גזרות העונות לדרישה כך שאורך התיל שמהן הן עשויות הוא 100 ק"מ ? נמקו . ג . חקרו את הפונקציה f ( r ) שבניתם , שרטטו את הגרף שלה , וענו על השאלות הבאות ? ( i האם הפונקציה עולה או יורדת בקצה השמאלי של תחומה ? ( ii עבור S כלשהו , מה אורך התיל המינימלי ( בשביל גזרה העונה על הדרישות ?( ( iii מהו אורך התיל כאשר r מינימלי ? תזכורת : אם a הזווית המרכזית של הגזרה הנמדדת ברדיאנים , אז אורך הקשת 1 היא a , 1 = 1 ושטח הגזרה S היא . S = — 1 ? I = — ra 2 2 I Q Q ^ תשובה : א . + — f ( r ) = 21 ב . כן ג . ( i יורדת . 2 J- + 2 VSrc ( iii 4 Vs ( ii \ n r
|
|