|
|
صفحة: 211
sin ( x . - x 2 ) ^ sin x , cosx cosX | sin x 2 השלימו את פרטי ההוכחה . כאשר / j r ctrt < - \ מתקבלת הזהות sin 2 x = 2 sin x cos \ תרגיל . באילו נקודות מתאפסת נגזרת הפונקציה f ( x ) = — cos 2 x -cos x ל פתרון f ( x ) = sin 2 x + sin x יש לפתור את המשוואה sin 2 x + sin x = 0 לשם כך ניעזר בזהות האחרונה שהוכחנו ונציב במקום sin 2 \ את . 2 sin x cos x נפתור את המשוואה המתקבלת : -2 sin x cos x + sinx = 0 0 sinx ( l - 2 cosx ) = לכן sin x = 0 או 1 - 2 cos * = 0 k , x = kn < = sinx = 0 מספר שלם . k . x = ± — + k-271 < = cos x = — < = 1- 2 cos \ = 0 מספר שלם . 3 2 מהנוסחאות שקיבלנו עד כה אפשר לחשב בקלות את tan ( x , + 2 ) \ ואת . tan ( X | - x 2 ) נציג להלן את חישוב . tan ( x 1 + x 2 ) tan ( X ) + x-, ) = sin ( X 1 ? + x 7 ) — = sin x 1 cosx - > + sin x — ' > - — : cos x — . - cos ( X + | x- > ) cos x 1 cos x' > -sin x 1 sin x 1 נחלק מונה ומכנה בביטוי ר \ . cos Xj cos נבחין בין שני מקרים ? א . cos X , cos x 2 5 * 0 במקרה זה החילוק מותר ומקבלים sinX | sinx 2 ר cos x 1 cos x tanxi + tan x tan ( X | + X 7 ) = — ^ sinx ! s ! nx 2 1-tan x , tan x , COS X | COS X 2 ב . המקרה cos x , cos x 2 = 0 יתכן רק אם cos x = 0 IN cos x , = 0 ואז אי אפשר לבצע את החילוק . חשוב להעיר כי אס למשל cos x , = 0 אז גם אין משמעות לנוסחה שקיבלנו כי tan * , איננו מוגדר . cos xi = 0 DN C ^ 1 N אז x / = — + k 7 t ומקבלים tan ( X | + x ) = tan — 1- k 71 + x 2 = tan (—hx ) + k 7 t = tan — + x 2 =-cot x 2 הסבירו את כל השלבים .
|
|