|
|
صفحة: 81
ג . התכונות של פונקצית הקוטנגנס . 1 תחום ההגדרה : k } שלם { x | x * k 7 r , : J 7 f > vro # . 2 פונקצית הטנגנס מחזורית , בעלת מחזור . 7 : להזזה ולשיקוף שביצענו אין השפעה על תכונת המחזוריות . לפיכך פונקצית cot-n אף היא מחזורית בעלת אותו מחזור tc ובנוסחה : לכל * ( בתחום ההגדרה של ( cot מתקיים . cot ( x + 71 ) = cot : \ ניתן להוכיח את הנוסחה האחרונה ישירות , כדלקמן ; . 3 אטימפטוטות : k , x = 7 tk שלם . A פונקציה יורדת : רואים מהגרף כי פונקצית הקוטנגנס יורדת בכל אחד מהקטעים שבה היא רציפה . כלומר בקטעים k , ( k 71 , ( k + 1 ) 71 ) שלם . . 5 פונקציה אי זוגית : מתקיים י ולכן פונקצית הקוטנגנס אי זוגית , בדומה לפונקצית הטנגנס . . 6 הפונקציה מקבלת כל ערן ממשי . נמקו מדוע ? . 7 הפונקציה חד-חד ערכית בכל אחד ממחזוריה פרט אולי בקצוות . נמקו מדוע ? ד . משוואות יסודיות בגלל הדמיון שקיים בין פונקציות הטנגנס והקוטנגנס דהיינו ו שתיהן פונקציות מחזוריות בעלות מחזור באורך , 71 ושתיהן חד-חד ערכיות בכל אחד ממחזוריהם פרט אולי לקצוות , קיים דמיון בדרך התרת המשוואות היסודיות . תרגיל . התירו את המשוואות הבאות . ציין את הפתרונות בתחום . 0 < x < n א . cot ( x -2 ) = - : ב . cot 2 x =-tan x התרה : א . בשלב ראשון נתיר את המשוואה . cot a = — כפי שציינו . במחשבונים רבים פונקצית ה- cot איננה מופיעה . למרות זאת נוכל להיעזר במחשבון לקבלת פתרון אחד למשוואה . cota = - לשם כך נעיין במשוואה השקולה tan a = 3 ( נמקו . ( בעזרת המחשבון נקבל בקירוב פתרון אחד a = 1 . 25 ולכן הפתרון הכללי למשוואה ' cot a = — הוא a = 1 . 25 + 7 tk מכאן :
|
|